在忽略了空氣流動阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統抽象成小車和勻質桿組成的系統，如下圖所示，其中：
M：小車質量
m：為擺桿質量
J：為擺桿慣量
F：加在小車上的力
x：小車位置
θ：擺桿與垂直向上方向的夾角
l ：擺桿轉動軸心到桿質心的長度
根據牛頓運動定律以及剛體運動規律，可知：
得
（3）小車水平方向上的運動為
聯列上述4個方程，可以得出
一階倒立精確氣模型：
式中J為擺桿的轉動慣量：
若只考慮θ在其工作點附近θ0=0附近（
）的細微變化，則可以近似認為：
若取小車質量M=2kg,擺桿質量m=1kg,擺桿長度2l =1m,重力加速度取g=
,則可以得
一階倒立擺簡化模型：
拉氏變換
即 G1(s)= 
; G2(s)= 
一階倒立擺環節問題解決！
選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動機，其有關參數如下：
驅動電壓：U=0~100V 額定功率：PN=200W
額定轉速：n=3000r/min 轉動慣量：J=3×10-6kg.m2
額定轉矩：TN=0.64Nm 最大轉矩：TM=1.91Nm
電磁時間常數：Tl=0.001s 電機時間常數：TM=0.003s
經傳動機構變速后輸出的拖動力為：F=0~16N；與其配套的驅動器為：MSDA021A1A，控制電壓：UDA=0~±10V。
若忽略電動機的空載轉矩和系統摩擦，就可以認為驅動器和機械傳動裝置均為純比例環節，并假設這兩個環節的增益分別為Kd和Km。
即D3(s)=1.6
電動機驅動器部分問題解決！
3.雙閉環PID控制器設計
剩下的問題就是如何確定控制器
的結構和參數。
（一）內環控制器的設計
其中，Ks=1.6為伺服電動機與減速機構的等效模型
1.控制器的選擇
對于內環反饋控制器D2(s)可有PD，PI，PID三種可能的結構形式，怎么選取呢？這里，不妨采用繪制各種控制器結構下“系統根軌跡”的辦法加以分析比較，從之選出一種比較適合的控制器結構。
各種控制器的開環傳函的傳遞函數分別為：
從根軌跡不難發現，采用PD結構的反饋控制器，結構簡單且可保證閉環系統的穩定。所以，選定反饋控制器的結構為PD形式的控制器。
2.控制器參數的選定
首先暫定K=-20。這樣可以求出內環的傳遞函數為：
注釋：工程上常用阻尼比
=0.707作為二階系統最優解！
3.系統內環的simulink仿真及結果
仿真結果為：
（二）外環控制器的設計
可見，系統開環傳遞函數可視為一個高階（4階）且帶有不穩定零點的“非最小相位系統”，為了便于設計，需要首先對系統進行一些簡化處理（否則，不便利用經典控制理論與方法對它進行設計）。
１.系統外環模型的降階
（1）對內環等效閉環傳遞函數的近似處理
將高次項
忽略，有
近似條件可由頻率特性導出，即
由（2）得：
由（3）得：
由（4）得：
，所以，有
近似條件為：
２.控制器設計
設加入的調節器為 
，同時，為使系統有較好的跟隨性能，采用單位反饋
來構成外環反饋通道，如圖所示：
取
再由“典型Ⅱ型”系統Bode圖特性（ 
）知：
３.用simulink對小車的位置在階躍信號輸入下的響應進行仿真：
系統框圖為
仿真結果：
倒立擺位置在階躍信號下的響應
3.系統的simulink仿真
連接圖如下：
仿真結果為：
倒立擺在階躍信號下擺桿和小車位置的響應
為了進一步驗證在不同擺桿下的，該一階倒立擺控制系統是否還具有魯棒特性，分別取擺桿不同的質量和擺長，進行simulink仿真！
由圖可知，建立的一階倒立擺模型在不同擺長下能實現要求。但擺長不能過長！同理，建立的一階倒立擺模型在不同質量的擺桿下能也實現要求，但同樣不能過重！
五、課程設計心得
1、通過實驗了解了一階倒立擺是的非線性、不確定性、不穩定系統和約束限制,同時倒立擺也是經常作為研究比較不同控制方法的典型例子。
2、對一階倒立擺控制系統的研究使我了解到倒立擺還有二階倒立擺、三階倒立擺，甚至四階倒立擺，同時還涉及到起擺的問題！增加了了倒立擺研究的興趣！
3、建立的一階倒立擺控制系統忽略了許多因素，應用一些簡化處理，即建立的只是一階倒立擺控制系統的簡化模型。當擺桿的質量和擺長超過一定范圍，系統失效,所以該系統有待改進！
完整的Word格式文檔51黑下載地址：
一級倒立擺控制系統設計.doc
(511 KB, 下載次數: 60)
| 歡迎光臨 (http://www.zg4o1577.cn/bbs/) | Powered by Discuz! X3.1 |