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標(biāo)題: PID精講 [打印本頁]

作者: 還有誰? 時間: 2019-12-24 14:14
標(biāo)題: PID精講
什么是PID？
PID，就是“比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）”，是一種很常見的控制算法。
PID已經(jīng)有107年的歷史了。
它并不是什么很神圣的東西，大家一定都見過PID的實際應(yīng)用
比如四軸飛行器，再比如平衡小車......還有汽車的定速巡航、3D打印機上的溫度控制器....
就是類似于這種：需要將某一個物理量“保持穩(wěn)定”的場合（比如維持平衡，穩(wěn)定溫度、轉(zhuǎn)速等），PID都會派上大用場。
那么問題來了：
比如，我想控制一個“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這么簡單的任務(wù)，為啥要用到微積分的理論呢。
你一定在想：
這不是so easy嘛~ 小于50度就讓它加熱，大于50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鐘寫出來。
沒錯~在要求不高的情況下，確實可以這么干~ But！如果換一種說法，你就知道問題出在哪里了：
如果我的控制對象是一輛汽車呢？
要是希望汽車的車速保持在50km/h不動，你還敢這樣干么。
設(shè)想一下，假如汽車的定速巡航電腦在某一時間測到車速是45km/h。它立刻命令發(fā)動機：加速！
結(jié)果，發(fā)動機那邊突然來了個100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。
這時電腦又發(fā)出命令：剎車！
結(jié)果，吱...............哇............(乘客吐)
所以，在大多數(shù)場合中，用“開關(guān)量”來控制一個物理量，就顯得比較簡單粗暴了。有時候，是無法保持穩(wěn)定的。因為單片機、傳感器不是無限快的，采集、控制需要時間。
而且，控制對象具有慣性。比如你將一個加熱器拔掉，它的“余熱”（即熱慣性）可能還會使水溫繼續(xù)升高一小會。
這時，就需要一種『算法』：
它可以將需要控制的物理量帶到目標(biāo)附近
它可以“預(yù)見”這個量的變化趨勢
它也可以消除因為散熱、阻力等因素造成的靜態(tài)誤差
....
于是，當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們發(fā)明了這一歷久不衰的算法——這就是PID。
你應(yīng)該已經(jīng)知道了，P，I，D是三種不同的調(diào)節(jié)作用，既可以單獨使用（P，I，D），也可以兩個兩個用（PI，PD），也可以三個一起用（PID）。
這三種作用有什么區(qū)別呢？客官別急，聽我慢慢道來
我們先只說PID控制器的三個最基本的參數(shù)：kP,kI,kD。
kP
P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個：
需要控制的量，比如水溫，有它現(xiàn)在的『當(dāng)前值』，也有我們期望的『目標(biāo)值』。
當(dāng)兩者差距不大時，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下。
要是因為某些原因，溫度降低了很多，就讓加熱器“稍稍用力”加熱一下。
要是當(dāng)前溫度比目標(biāo)溫度低得多，就讓加熱器“開足馬力”加熱，盡快讓水溫到達目標(biāo)附近。
這就是P的作用，跟開關(guān)控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多。
實際寫程序時，就讓偏差（目標(biāo)減去當(dāng)前）與調(diào)節(jié)裝置的“調(diào)節(jié)力度”，建立一個一次函數(shù)的關(guān)系，就可以實現(xiàn)最基本的“比例”控制了~
kP越大，調(diào)節(jié)作用越激進，kP調(diào)小會讓調(diào)節(jié)作用更保守。
要是你正在制作一個平衡車，有了P的作用，你會發(fā)現(xiàn)，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩(wěn)住。
如果已經(jīng)到了這一步——恭喜你！離成功只差一小步了~
kD
D的作用更好理解一些，所以先說說D，最后說I。
剛才我們有了P的作用。你不難發(fā)現(xiàn)，只有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個系統(tǒng)不是特別穩(wěn)定，總是在“抖動”。
你心里設(shè)想一個彈簧：現(xiàn)在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。這時它會震蕩起來。因為阻力很小，它可能會震蕩很長時間，才會重新停在平衡位置。
請想象一下：要是把上圖所示的系統(tǒng)浸沒在水里，同樣拉它一下：這種情況下，重新停在平衡位置的時間就短得多。
我們需要一個控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0，即類似于“阻尼”的作用。
因為，當(dāng)比較接近目標(biāo)時，P的控制作用就比較小了。越接近目標(biāo)，P的作用越溫柔。有很多內(nèi)在的或者外部的因素，使控制量發(fā)生小范圍的擺動。
D的作用就是讓物理量的速度趨于0，只要什么時候，這個量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力剎住這個變化。
kD參數(shù)越大，向速度相反方向剎車的力道就越強。
如果是平衡小車，加上P和D兩種控制作用，如果參數(shù)調(diào)節(jié)合適，它應(yīng)該可以站起來了~歡呼吧。
等等，PID三兄弟好像還有一位。看起來PD就可以讓物理量保持穩(wěn)定，那還要I干嘛？
因為我們忽視了一種重要的情況：
kI
還是以熱水為例。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。
在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時，他發(fā)現(xiàn)了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。
這可怎么辦？
P兄這樣想：我和目標(biāo)已經(jīng)很近了，只需要輕輕加熱就可以了。
D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒有波動，我好像不用調(diào)整什么。
于是，水溫永遠(yuǎn)地停留在45℃，永遠(yuǎn)到不了50℃。
作為一個人，根據(jù)常識，我們知道，應(yīng)該進一步增加加熱的功率。可是增加多少該如何計算呢？
前輩科學(xué)家們想到的方法是真的巧妙。
設(shè)置一個積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），并反應(yīng)在調(diào)節(jié)力度上。
這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時間的推移，只要沒達到目標(biāo)溫度，這個積分量就不斷增加。系統(tǒng)就會慢慢意識到：還沒有到達目標(biāo)溫度，該增加功率啦！
到了目標(biāo)溫度后，假設(shè)溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩(wěn)穩(wěn)的50℃。
kI的值越大，積分時乘的系數(shù)就越大，積分效果越明顯。
所以，I的作用就是，減小靜態(tài)情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標(biāo)值。
I在使用時還有個問題：需要設(shè)定積分限制。防止在剛開始加熱時，就把積分量積得太大，難以控制。

作者: walter189 時間: 2020-1-2 20:27

做過pid，講的很不錯

作者: YJGG 時間: 2020-1-3 09:27
講的太好了

作者: 電子愛好者呀 時間: 2020-1-17 10:27
講的太好了，小白也容易理解

作者: CZ1 時間: 2020-3-6 16:35
pid控制真的太重要了，最近剛剛做一個pid的設(shè)計。

作者: 這是我 時間: 2020-3-8 21:39
好的科普文章就是要像這樣通俗易懂,點贊.

作者: cqhyong2009 時間: 2020-3-13 16:27
太好了，如果有個程序?qū)嵗秃美病?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: 243412038 時間: 2020-3-27 16:26
講得很精簡，通俗易懂。

作者: todaljy 時間: 2020-4-21 10:09
精辟！通俗易懂！

作者: 出錯 時間: 2020-4-21 11:06
通俗易懂的文章可不常見

作者: 紅薔薇小孩子 時間: 2020-4-24 07:23
請收下我的

作者: 你消失的蹤跡 時間: 2020-4-27 16:05
講的挺細(xì)的

作者: STCWOW 時間: 2020-4-27 17:54
這些比喻
真的是通俗易懂，

作者: fyljx888 時間: 2020-5-10 15:49
通俗易懂，十分感謝

作者: huadong1357 時間: 2021-6-30 13:42

通俗易懂

作者: gg666 時間: 2021-7-20 15:15
講的不錯

作者: zjhzlswxh 時間: 2021-9-1 14:06
講得不錯容易理解

作者: wy13043207006 時間: 2021-9-5 23:32
非常實用的講解，值得點贊

作者: 一片一城 時間: 2021-12-18 11:49
樓主真是好人，要是舉個簡單的例子就完好了。

作者: 山川科技 時間: 2022-3-9 10:31
感謝樓主的分享，好人一生平安！！！

作者: xiaoqi976633690 時間: 2022-6-10 20:15
謝謝，非常詳細(xì)易懂

作者: wellhope 時間: 2022-6-23 18:26
講的太好了，通俗易懂，如果有程序配合說明那更好。

作者: zouminglu 時間: 2022-7-14 11:46
想的太好，謝謝。

作者: 新昌小徐 時間: 2022-7-16 13:09
PID就是建立在偏差上的控制。
P是比例，如果偏差越大，P輸出越大，但當(dāng)越接近設(shè)定值時，P輸出越小。P輸出是這樣計算的：先對當(dāng)前值（反饋值）和設(shè)定值進行無綱量化處理，變成0-1之間的值（就是根據(jù)其在量程范圍內(nèi)的位置計算而得），如是溫度計，量程是-50到150度，如果當(dāng)前溫度是20度，那么就是當(dāng)前值就是0.35，如果設(shè)定溫度為80度，設(shè)定值為0.65。偏差就是0.3，然后乘以比例系數(shù)，如比例系數(shù)是150%，那么就是0.45。這個0.45就是比例項的輸出值，如果輸出控制調(diào)節(jié)閥的大小，那么單比例項輸出就是45%。
閥門的總輸出是三項的和，比例項+積分項+微分項。
從這里面就能看出單比例項輸出有個弱點，存在靜態(tài)偏差沒法消除的弱點。如果水溫達到75度的時候，輸出就只有0.0375，即調(diào)節(jié)閥輸出3.75%的開度，如果此調(diào)節(jié)閥是蒸汽調(diào)節(jié)閥，在這樣的開度輸入的熱功率是一千W，而散熱功率也達到了一千W，這個時候就達到了靜態(tài)的平衡，溫度就上不去了。
如果你的操作者，為了達到80度的溫度，就會過段時間去開大一點點調(diào)節(jié)閥，使溫度慢慢地上升，這就是積分的作用。
積分項是建立在比例項基礎(chǔ)上的，積分項中有個參數(shù)叫積分時間，何為積分時間呢？如果設(shè)積分時間為1分鐘，它的意思是這樣的：
先前5度的偏差，我們算出來調(diào)節(jié)閥的開度是3.75%，積分時間為1分鐘的意思就是如果偏差保持5度一分鐘，就積分輸出增加3.75%
如我們是操作者，溫度不上升，過一分鐘我就把開度變成了7.5%，當(dāng)然這個調(diào)節(jié)是連續(xù)進行的，如果采樣時候是1秒，就是每過1秒，增加(3.75/60)%，當(dāng)然如果偏差縮小了一半，增加的量也會縮小一半。
還有微分，也是建立在比例基礎(chǔ)上的。微分的參數(shù)是微分時間，那徽分時間是什么意思呢？
微分的作用就是提前控制，如果反應(yīng)釜溫度控制中，控制溫度120度，現(xiàn)在開始我滴加反應(yīng)了，反應(yīng)后放熱很大，但前期溫度變化不大，如過了一分鐘，溫度上升才0.5度，偏差很小，如果溫度計就是先前那個量程，那么偏差才0.0025（無綱量）如果比例系數(shù)為2000%，那也只是1.25%，控制冷卻的調(diào)節(jié)閥只開大了5%的開度。如果反應(yīng)釜物料有5千升，是水系的，一分鐘上升0.5度，每秒上升0.0083度，5000*4.2*0.0083＝174.3千瓦，它的放熱功率接近200千瓦，假設(shè)每1%的開度粗約可以提供5千瓦的冷量，那么起碼是要增加約35%的開度。靠比例這點增加開度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。那只能靠微分來處理這種偏差小，偏差變化速度快的應(yīng)急情況了。
那微分時間啥意思？如果設(shè)為微分時間為10分鐘，就是依這溫度變化趨勢，10分鐘后能達到的偏差，通過乘以比例系數(shù)，得到的值作為微分項的輸出。如上面一分鐘上升0.5度，那么10分鐘就能上升5度，無綱量偏差是0.025，乘以比例系數(shù)20，就是45%的輸出，從而達到了對溫度急速變化立即響應(yīng)的目的。
比例、積分和微分三者相加就是輸出，超過100%，輸出就是100%，小于0，就是0.
比例是隨著偏差的大小而變化，偏差越小，比例輸出越小。
積分的輸出是累加上去的，偏差越小，累加上去的速度越小，累加上去后，不會因為偏差縮小而撤銷。只會因為負(fù)偏差而減小。如果超過設(shè)定值了，就會減弱輸出。
微分不管偏差大小，只管偏差變化速度和變化方向。它的輸出會隨著偏差變化速度的大小而變化。如上面釜溫變化從每分鐘上升0.5度，變?yōu)?.1度，微分輸出就會從45%減小至9%，而這個時候溫度上來了，偏差大了，比例輸出變大了。代替了微分的輸出。如果偏差還是正，但溫度變化變?yōu)榻禍兀缑糠昼娤陆?.5度，這個時候微分輸出是-45%，它是只跟偏差變化速度相關(guān)，不與偏差相關(guān)。

作者: 新昌小徐 時間: 2022-7-16 13:12
對于反應(yīng)釜等大容量的熱體系，比例系數(shù)是非常大的，比例系數(shù)為20，不要見怪。

作者: peavey 時間: 2022-8-13 15:36
本帖最后由 peavey 于 2022-8-21 06:01 編輯

pid算法真的好神奇.. 記號

作者: lxs200368 時間: 2025-3-20 08:51
正在研究PID,這篇貼子對我很有幫助！

作者: gzgy 時間: 2025-3-21 08:35
真的講得很通俗易懂

作者: jiangyan111 時間: 2025-6-10 09:39
必須點贊，正在需要使用中。

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