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標(biāo)題: 卷積的一些理解 [打印本頁(yè)]

作者: xueren 時(shí)間: 2013-8-5 14:39
標(biāo)題: 卷積的一些理解
在DSP中遇到最困難的問(wèn)題之一：如何使概念性的理解和復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論很好地銜接起來(lái)。 -- 《實(shí)用數(shù)字信號(hào)處理：從原理到應(yīng)用》

線性濾波中主要就是卷積和傅里葉，兩者我是反反得得看過(guò)很多遍，可是還是沒(méi)能很好地達(dá)到如上所說(shuō)的概念性理解和數(shù)學(xué)理論銜接起來(lái)，特別是數(shù)學(xué)理論。
離散的一維卷積公式:

二維：

連續(xù)的一維卷積公式：

之前看數(shù)字圖像處理可能多一些，所以對(duì)二維的卷積理解上更是清晰一些，但只是理解了概念性的，但是更深刻的理論還不太清楚，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)，一維的現(xiàn)在也是清晰了不少，對(duì)二維的理論也有所提高。
圖像中的什么中值濾波、均值濾波、銳化等都是在空間域里進(jìn)行卷積，這里會(huì)有三個(gè)參數(shù)：
一個(gè)是形狀，我們多數(shù)用的是NxN的方形，還有其它長(zhǎng)方形，星形，圓形等；
第二是這個(gè)形狀的大小，像方形就會(huì)有NxN，這個(gè)N的值是多大，常用的就是3x3；
第三就是在形狀里頭的數(shù)值是怎么分布的，像3x3的9宮里用哪種分布得到哪種效果，像均值就是加權(quán)平均。
回到一維里頭就相對(duì)沒(méi)這復(fù)雜，它波形在時(shí)域里頭處理，參數(shù)只有兩個(gè)，一個(gè)是數(shù)組的長(zhǎng)度，另一個(gè)就是數(shù)組的數(shù)值分布。
總體來(lái)說(shuō)卷積我理解就是用一個(gè)窗口來(lái)看問(wèn)題，這個(gè)窗口可以是放大鏡，也可以是凹鏡，窗口的大小決定濾波的范圍，窗口的鏡片，也就是值的分布，更專(zhuān)業(yè)些就叫加權(quán)系數(shù)，決定最終的效果。
雖然理解看起來(lái)是很簡(jiǎn)單了，可是就是在這簡(jiǎn)單里可以做出各種各樣你想象不到的效果，這各種效果還是基于什么的數(shù)學(xué)理論呢？反過(guò)來(lái)有了一種數(shù)學(xué)理論，它又會(huì)產(chǎn)生何種效果呢？像圖像的邊緣，像聲音的音效等，還有待進(jìn)一步的學(xué)習(xí)研究。
現(xiàn)在的3D都是在2D上顯現(xiàn)，何時(shí)才會(huì)在3D上用卷積呢？產(chǎn)生的效果應(yīng)該更會(huì)多種多樣吧！

突然想到數(shù)值分布，像二維的高斯分布（前段時(shí)間連續(xù)看了兩周的混合高斯分布，打算用于背景訓(xùn)練，結(jié)果還差一點(diǎn)沒(méi)完全弄明白），我想圖像上的卷積效果就是基于如此的數(shù)學(xué)理論來(lái)進(jìn)行的吧，那一維的也是同理了，只是這高斯分布分別用在一維、二維上。（圖像的高斯噪點(diǎn)就是如此理論上實(shí)現(xiàn)出來(lái)的）。
繼續(xù)看看卷積的性質(zhì)，完了之后就到另一個(gè)重點(diǎn)：傅里葉變換，這個(gè)就是在頻域上處理了，可是我一直還沒(méi)很好地理解頻域這個(gè)概念，也有可能是太鉆牛角尖了。

作者: 何必919 時(shí)間: 2014-5-3 13:41
卷積的傅立葉變換是頻域乘積，卷積就是處理頻域特征，即時(shí)域中改變時(shí)域特征！！！我是這么理解的

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