久久久久久久999_99精品久久精品一区二区爱城_成人欧美一区二区三区在线播放_国产精品日本一区二区不卡视频_国产午夜视频_欧美精品在线观看免费

標題: De Bruijn序列與計算二進制數計算末尾0的個數 [打印本頁]

作者: bibi 時間: 2015-4-18 21:11
標題: De Bruijn序列與計算二進制數計算末尾0的個數
　　下面這個位運算小技巧可以迅速給出一個數的二進制表達中末尾有多少個 0 。比如， 123 456 的二進制表達是 1 11100010 01000000 ，因此這個程序給出的結果就是 6 。
unsigned int v;  // find the number of trailing zeros in 32-bit v
int r;          // result goes here
static const int MultiplyDeBruijnBitPosition[32] =
{
  0, 1, 28, 2, 29, 14, 24, 3, 30, 22, 20, 15, 25, 17, 4, 8,
  31, 27, 13, 23, 21, 19, 16, 7, 26, 12, 18, 6, 11, 5, 10, 9
};
r = MultiplyDeBruijnBitPosition[((uint32_t)((v & -v) * 0x077CB531U)) >> 27];
熟悉位運算的朋友們可以認出， v & -v 的作用就是取出右起連續的 0 以及首次出現的 1 。當 v = 123 456 時， v & -v 就等于 64 ，即二進制的 1000000 。怪就怪在，這個 0x077CB531 是怎么回事？數組 MultiplyDeBruijnBitPosition 又是什么玩意兒呢？

這還得從 0x077CB531 本身的一個性質開始說起。把這個常數寫成 32 位二進制，可以得到
00000111011111001011010100110001
這個 01 串有一個無比牛 B 的地方：如果把它看作是循環的，它正好包含了全部 32 種可能的 5 位 01 串，既無重復，又無遺漏！其實，這樣的 01 串并不稀奇，因為構造這樣的 01 串完全等價于尋找一個有向圖中的 Euler 回路。如下圖，構造一個包含 16 個頂點的圖，頂點分別命名為 0000, 0001, 0010, …, 1111 。如果某個點的后 3 位，正好等于另一個點的前 3 位，就畫一條從前者出發指向后者的箭頭。也就是說，只要兩個頂點上的數滿足 abcd 和 bcde 的關系（ a 、 b 、 c 、 d 、 e 可能代表相同的數字），就從 abcd 出發，連一條到 bcde 的路，這條路就記作 abcde 。注意，有些點之間是可以相互到達的（比如 1010 和 0101 ），有些點甚至有一條到達自己的路（比如 0000 ）。

構造一個字符串使其包含所有可能的 5 位 01 子串，其實就相當于沿著箭頭在上圖中游走的過程。不妨假設字符串以 0000 開頭。如果下一個數字是 1 ，那么 00001 這個子串就被包含了，同時最新的 4 位數就變成了 0001 ；但若下一個數字還是 0 ，那么 00000 就被包含了進來，最新的 4 個數仍然是 0000 。從圖上看，這無非是一個從 0000 點出發走了哪條路的問題：你是選擇了沿 00001 這條路走到了 0001 這個點，還是沿著 00000 這條路走回了 0000 這個點。同理，每添加一個數字，就相當于沿著某條路走到了一個新的點，路上所寫的 5 位數就是剛被考慮到的 5 位數。我們的目的便是既無重復又無遺漏地遍歷所有的路。顯然圖中的每個頂點入度和出度都是 2 ，因此這個圖一定存在 Euler 回路，我們便能輕易構造出一個滿足要求的 01 串了。這樣的 01 串就叫做 De Bruijn 序列。
De Bruijn 序列在這里究竟有什么用呢？它的用途其實很簡單，就是為 32 種不同的情況提供了一個唯一索引。比方說， 1000000 后面有 6 個 0 ，將 1000000 乘以 0x077CB531 ，就得到
00000111011111001011010100110001
-> 11011111001011010100110001000000
相當于把 De Bruijn 序列左移了 6 位。再把這個數右移 27 位，就相當于提取出了這個數的頭 5 位：
11011111001011010100110001000000
-> 11011
由于 De Bruijn 序列的性質，因此當輸入數字的末尾 0 個數不同時，最后得到的這個 5 位數也不同。而數組 MultiplyDeBruijnBitPosition 則相當于一個字典的功能。 11011 轉回十進制是 27 ，于是我們查一查 MultiplyDeBruijnBitPosition[27] ，程序即返回 6 。
注意到當輸入數字的末尾 0 個數超過 27 個時，程序也是正確的，因為左移時低位正好是用 0 填充的。
這段神一般的代碼取自Bit Twiddling Hacks http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html ，歡迎大家前去圍觀

歡迎光臨 (http://www.zg4o1577.cn/bbs/)