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標題: 積分的通俗解釋-積分概念的建立 [打印本頁]

作者: xuwei 時間: 2015-6-13 01:22
標題: 積分的通俗解釋-積分概念的建立
對于我等智力低下學歷淺薄之徒，是無權談論科學之數學的，只是有些事情總是縈繞在左右，不得釋懷。就我所知的數學公式也不過是07年的滕老師版的簡易概念性數學，至于初中和小學，我只能說我都藏貓貓了吧。滕老師版的數學也沒學多少東西，等差數等比數列之流的通項試大概早已忘卻了，拋物線和雙曲線橢圓和圓。高等數學看了很久始終搞不明白積分和微分，函數還好些，畢竟還是寫點程序的。復雜函數咱不會，線性函數總是會的吧。不過在某些控制理論上你是逃不開積分和微分的。最近對此又有了新的認識。記述一二，權且足跡了吧！

積分從面積開始，不論懂不懂什么是積分權且當做個概念吧，先從簡單的入手，
假設：有一個坐標系 X,0,Y .x橫坐標、y縱坐標，在Y=2點平行于X軸畫一條直線，那么這條直線就是無論X在何地Y值總是2，顯然X軸可以無限的長下去，再假設X=5；那么在(0,0)-(3，2)這個對角線做圖圍城一個矩形，那么矩形的面積S顯然等于2*5=10；
但是這是我們所知道的計算面積的公式很簡單，大家都知道，但是如果這個線是不規則呢？那又該怎么去計算線包圍面積的呢？這時候就需要類似割圓術一類的極限逼近法啦，維基

在坐標系中的一條線可以用函數來描述，例如平方根函數y=根號下X的圖像是一條不規則曲線，那么計算他的面積就要下圖進行分割

表示為

這個S是面積，

這個玩意可以理解為SUM，也就是求和，就是西格瑪的那個加法而已，這樣就理解起來簡單許多許多了，不用疑惑他是個啥玩意，dx這個必須要說一說，我被坑了很久，我以前一直不知道這個是個毛玩意，聽別人說是分多少，這個其實是表示這個求和是在X軸刻度上進行的，如果把X軸換成T也就是時間，那就是以時間為粒度的積分，那才是研究積分的意義。到時候寫進程序里的就是對T在時間軸上進行的積分。粒度就是采樣率。采樣率越高，越接近與真實就是這個道理。

這個玩意是表示Y軸的值的范圍，也就是積分域，這個對應程序里面的限幅濾波器，計算出來的值要在一定范圍內變動，而不是任意的，

接下來就是求這線圍成的面積，首先在函數線上找5個點然后向外做5各相鄰的矩形，然后我們對5個矩形求和就是一個S1這個S1要比實際的面積S大，如下

第二步繼續分割，這次分割是向內做矩形，并且分的更細，X軸分為12，然后求和S2，S2一定比S小，如下：

由此可見S的真實面積就是 S2<S<S1
如果對X軸繼續分下去，畫出更多的矩形來，當點和點相鄰時的小矩形面積之和就是S的面積，這就是積分
實際上是對不規則的形狀用規則去丈量的思想，和割圓術一樣的道理。

在程序中我面對的是以時間為X軸，溫度差為Y軸的坐標系，我要知道誤差的所有的采樣點連成線的包圍。那么采樣率就是dt=MAX 0-760kHZ的倒數，程序中也沒有積分，就是求和而已誤差就是正MAX和負MAX，這個復雜一點，誤差是在正負和0之間變化的，也就是定積分的積分域。可見假設采樣率為實時的，那么就是真實的dt，可惜那是不可能的，最高采樣也不用過800K，但是足以近似出來這個面積的真實大小。

老王于日照

作者: onereal 時間: 2019-4-14 09:12
我還是看的稀里糊涂，樓主是不是再通俗一點，似乎還有文字錯誤？

作者: onereal 時間: 2019-4-14 10:11
https://www.bilibili.com/video/av10308208 b站的這個解釋的不錯

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