(1)定義：通過調(diào)整比例、積分和微分三項參數(shù)，使得大多數(shù)的工業(yè)控制系統(tǒng)獲得良好的閉環(huán)控制性能。
優(yōu)點
a. 技術(shù)成熟
b. 易被人們熟悉和掌握
c. 不需要建立數(shù)學模型
d. 控制效果好
e. 魯棒性
通常依據(jù)控制器輸出與執(zhí)行機構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系，將基本數(shù)字PID算法分為位置式PID和增量式PID兩種。
1 位置式PID控制算法
基本PID控制器的理想算式為
(1)
式中
u(t)——控制器(也稱調(diào)節(jié)器)的輸出；
e(t)——控制器的輸入（常常是設(shè)定值與被控量之差，即e(t)=r(t)-c(t)）；
Kp——控制器的比例放大系數(shù)；
Ti ——控制器的積分時間；
Td——控制器的微分時間。
設(shè)u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，可得離散的PID算式
(2)
式中 
， 
。
由于計算機的輸出u(k)直接控制執(zhí)行機構(gòu)（如閥門），u(k)的值與執(zhí)行機構(gòu)的位置（如閥門開
度）一一對應(yīng)，所以通常稱式(2)為位置式PID控制算法。
位置式PID控制算法的缺點：當前采樣時刻的輸出與過去的各個狀態(tài)有關(guān)，計算時要對e(k)進
行累加，運算量大；而且控制器的輸出u(k)對應(yīng)的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故
障，u(k)的大幅度變化會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化。
2 增量式PID控制算法
增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法時，計算機輸出的控制量Δu(k)對應(yīng)的是本次執(zhí)行機構(gòu)位置的增量，而不是對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，因此要求執(zhí)行機構(gòu)必須具有對控制量增量的累積功能，才能完成對被控對象的控制操作。執(zhí)行機構(gòu)的累積功能可以采用硬件的方法實現(xiàn)；也可以采用軟件來實現(xiàn)，如利用算式u(k)=u(k-1)+Δu(k)程序化來完成。
由式(2)可得增量式PID控制算式
(3)
式中 Δe(k)=e(k)-e(k-1)
進一步可以改寫成
(4)
式中 
、
、
一般計算機控制系統(tǒng)的采樣周期T在選定后就不再改變，所以，一旦確定了Kp、Ti、Td，只要使用前后3次測量的偏差值即可由式(3)或式(4)求出控制增量。
增量式算法優(yōu)點：①算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)，容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果；②計算機每次只輸出控制增量，即對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)位置的變化量，故機器發(fā)生故障時影響范圍小、不會嚴重影響生產(chǎn)過程；③手動—自動切換時沖擊小。當控制從手動向自動切換時，可以作到無擾動切換。
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