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^a操作就是將a中的每一位按位逐一進(jìn)行異或，例如a=4'b1010，則b=1^0^1^0=0，由此可以判斷a中為1的位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，是一個(gè)便捷的操作。

格雷碼(Gray code)是由貝爾實(shí)驗(yàn)室的Frank Gray在1940年提出，用于在PCM(Pusle Code Modulation)方法傳送訊號(hào)時(shí)防止出錯(cuò)，并于1953年三月十七日取得美國專利。格雷碼是一個(gè)數(shù)列集合，相鄰兩數(shù)間只有一個(gè)位元改變，為無權(quán)數(shù)碼，且格雷碼的順序不是唯一的。
直接排列
以二進(jìn)制為0值的格雷碼為第零項(xiàng)，第一項(xiàng)改變最右邊的位元，第二項(xiàng)改變右起第一個(gè)為1的位元的左邊位元，第三、四項(xiàng)方法同第一、二項(xiàng)，如此反覆，即可排列出n個(gè)位元的格雷碼。

1、自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制格雷碼
　　自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制格雷碼，其法則是保留自然二進(jìn)制碼的最高位作為格雷碼的最高位，而次高位格雷碼為二進(jìn)制碼的高位與次高位相異或，而格雷碼其余各位與次高位的求法相類似。

2、二進(jìn)制格雷碼轉(zhuǎn)換成自然二進(jìn)制碼
　　二進(jìn)制格雷碼轉(zhuǎn)換成自然二進(jìn)制碼,其法則是保留格雷碼的最高位作為自然二進(jìn)制碼的最高位，而次高位自然二進(jìn)制碼為高位自然二進(jìn)制碼與次高位格雷碼相異或，而自然二進(jìn)制碼的其余各位與次高位自然二進(jìn)制碼的求法相類似。

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)格雷碼
(假設(shè)以二進(jìn)制為0的值做為格雷碼的0)
格雷碼第n位 = 二進(jìn)制碼第(n+1)位+二進(jìn)制碼第n位。不必理會(huì)進(jìn)制。

/*Logic to convert binary numbers into Gray coded binary numbers is implemented in the following Verilog Code.
*/
module binary2gray();
reg clk;
reg rstn;
reg [5:0] counter_binary, counter_binary_reg, counter_gray, counter_gray_reg;
integer count, file_wr;

/* Initial block to generate clock and reset */
initial  begin
    clk = 0; rstn = 0;  #100 rstn = 1;
    forever begin
        #10 clk = !clk;
end end

/* Synchronous Logic for registering the data and incrementing the counter for binary data */
always @ (posedge clk or negedge rstn)
begin
    if (!rstn) begin
        counter_binary_reg <= 'b0;
        counter_gray_reg <= 'b0;  end
    else begin
        counter_binary_reg <= counter_binary + 1;
        counter_gray_reg <= counter_gray;
        $display("binary number= 6'b%b : gray en-coded binary number = 6'b%b", counter_binary_reg, counter_gray_reg);   end end

/* Logic is to get Gray code from Binary code */
function[5:0] binary2gray ;
    input[5:0] value;
    integer i;
    begin
        binary2gray[5] = value[5];
        for (i=5; i>0; i = i - 1)
            binary2gray[i-1] = value[i] ^ value[i - 1];
    end
endfunction

/* Get gray encoded output */
always @(*)
begin
  counter_gray = counter_gray_reg;
  counter_binary = counter_binary_reg;
  counter_gray = binary2gray(counter_binary_reg); end
endmodule

四、奇數(shù)分頻

奇數(shù)分頻電路：

　　奇數(shù)分頻電路常用的是錯(cuò)位“異或”法的原理。如進(jìn)行三分頻，通過待分頻時(shí)鐘的上升沿觸發(fā)計(jì)數(shù)器進(jìn)行模三技術(shù)，當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)到鄰近值進(jìn)行兩次翻轉(zhuǎn)。比如計(jì)數(shù)器在計(jì)數(shù)到1時(shí)，輸出時(shí)鐘進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，計(jì)數(shù)到2時(shí)再進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，即在鄰近的1和2時(shí)刻進(jìn)行兩次翻轉(zhuǎn)。這樣實(shí)現(xiàn)的三分頻占空比為1/3或2/3.如果要實(shí)現(xiàn)占空比為50%的三分頻時(shí)鐘，可通過待分頻的時(shí)鐘上升沿觸發(fā)計(jì)數(shù)器和下降沿觸發(fā)計(jì)數(shù)器進(jìn)行三分頻，然后將上升沿和下降沿產(chǎn)生的三分頻時(shí)鐘進(jìn)行相或預(yù)算，即可得到占空比為50%的三分頻時(shí)鐘。

錯(cuò)位“異或”法推廣：

　　對(duì)于實(shí)現(xiàn)占空比為50%的N倍奇數(shù)分頻，首先進(jìn)行上升沿觸發(fā)的模N計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)到某一選定值時(shí)，進(jìn)行輸出時(shí)鐘翻轉(zhuǎn)，然后進(jìn)過（N-1）/2再次進(jìn)行翻轉(zhuǎn)得到一個(gè)占空比非50%的技術(shù)分頻時(shí)鐘。再者同時(shí)進(jìn)行下降沿觸發(fā)的模N計(jì)數(shù)，到和上升沿觸發(fā)輸出時(shí)鐘翻轉(zhuǎn)選定值相同時(shí)，進(jìn)行輸出時(shí)鐘翻轉(zhuǎn)，同樣經(jīng)過(n-1)/2時(shí)，輸出時(shí)鐘再次翻轉(zhuǎn)生成占空比非50%的奇數(shù)N分頻時(shí)鐘。兩個(gè)占空比非50%的時(shí)鐘相或運(yùn)算，得到占空比為50%的奇數(shù)N分頻時(shí)鐘。

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