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標題: 三次方程的歷史 [打印本頁]

作者: 51hei小名 時間: 2016-6-20 22:30
標題: 三次方程的歷史
學了簡單的一元二次方程，你是否覺得一元三次方程也會很簡單？事實上卻并不是這樣：二次方程的解法還有求根公式在很早就出現(xiàn)了，但三次方程卻不是。很多數(shù)學家都對其進行了研究，幾百年過去了沒有任何進展，有些數(shù)學家甚至悲觀的說“一元三次方程沒有求根公式。”。
中國南宋偉大的數(shù)學家秦九韶在他1247年編寫的世界數(shù)學名著《數(shù)書九章》一書中提出了數(shù)字一元三次方程與任何高次方程的解法“正負開方術(shù)”，給出統(tǒng)一的運算規(guī)律，并且擴充到任何高次方程中去。這個方法比幾百年以后歐洲數(shù)學家所提出的計算方法要高明許多。歐洲直到1530年塔塔利亞才最先發(fā)現(xiàn)了三次方程解法。

你仍然認為三次方程很簡單嗎？不過——以下是求根公式或者說是解法：（如果你不是學代數(shù)專業(yè)，你在大學可能也不會學到這種可怕的方程。。這里僅是介紹一下。。）：

（傳說中的卡爾丹公式：（不要嘗試去記。。））

至于四次方程，就更恐怖了，由卡爾丹的天才學生費拉里發(fā)明（在三次方程解法發(fā)明之后不到兩年就發(fā)表了）：
（也不要嘗試去記。。）

至此以后，數(shù)學家們就很高興地以為很快就能發(fā)現(xiàn)五次方程解法，還有6次，7次……有人甚至預言可以發(fā)明一種“萬能公式”。
但結(jié)果卻是——幾百年過去了，一點進展也沒有……

這樣的求根公式究竟有沒有呢？挪威數(shù)學家阿貝爾作出了回答：“沒有。”
對于5次及以上的一元高次方程沒有通用的代數(shù)解法和求根公式(即通過各項系數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和乘方和開方運算無法求解)，這稱為阿貝爾定理。

目前，高次方程只有伽羅華（1811-1832）找到了解法，不過沒有什么求根公式，而是一種“群論”的方法。

至于方程，還有一個有趣的東西：費馬大定理。

費馬大定理：

當n>2時，
x^n + y^n = z^n. 無正整數(shù)解。

費馬大定理十分簡潔而且簡單，可是，這個定理發(fā)表后幾百年才被得證。。而且瘋狂的數(shù)學家還在尋找更簡潔的證法。。。

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