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標題: 自己得出的浮點數近似算法 [打印本頁]

作者: 51hei小林 時間: 2016-9-24 19:20
標題: 自己得出的浮點數近似算法
近來工作中發現了一種浮點數運算的近似算法，也不知道前人有沒有這樣應用過，反正自己到目前還沒見過，就暫且稱作自己發現的。如有類同，純屬巧合。本算法對嵌入式編程的人有很大用處，其他領域就不知道了。現整理如下，希望對需要的人有所幫助。 -
大家都知道，乘法相對好運算些，也有現成的公式可以分解、簡化，使其運算簡單符合自己的要求，但除法有時卻找不到什么公式可以把它分解的符合自己的要求，特別是對做8位機編程的人，浮點數運算很占空間又影響執行速度，所以一般都需要化成整數進行運算
舉例如下：
10位AD采集，最大值是1023，如果需要利用AD采集結果對輸出進行連續控制，就需要對AD進行細分，假設細分500份，那么每份就是1023/500=2.046，假如只取整數部分，則最大值時會有較大誤差，假如用浮點數則輸出 =
實際值/2.046，但8位MCU不喜歡浮點數，那么此時就要換一種方法，如下：
1.把最大值分為可被細分數整除的整數部分＋小數部分，如被500除1023可分為1000＋23；被300除可分為900＋123；
2.把能被整除的整數部分除以除數得出最小細分整數部分，如1000/500＝2；900/300=3;
3.把實測數除以最小細分數得得出修正前的整數；
4.把修正前的整數乘以步驟1中的尾數部分再除以滿刻度值，得出修正數，把修正前的數減去修正數得出最終所需倍數，既所需要的結果；另外滿刻度值最好是根據實際取一定的舍取值。例如，如果10位AD可取1000(其實取滿刻度值應該除以1023，至于取1000是為了使偏差減小，不至于使輸出結果超調)，如果是8位AD可取250(其滿刻度值是255，取250也是為了在采集值快達到滿刻度值時防止輸出結果超調，當然直接使用滿刻度值也是可以的，為了防止超調要對輸出結果做一個限幅).
例如1：對10位AD，滿刻度1023分成500份，1023可分成1000＋23，令z＝1023/500=2.046，假設當前實測值x是635，那么此實測值x對應的輸出值應是y＝x/2.046=635/2.046=310，假如MCU不采用浮點數，z＝1023/500=2，那么MCU算出的輸出值是y＝x/2=635/2=317，比實際值大了7個點；按照上面的公式，把y乘以尾數23除以1000得出修正數w＝y×23/1000＝317×23/1000=7，按照步驟5把y減去修正數即得出與實際沒有誤差的結果y－w＝317－7＝310；

例如2：對于8位AD，滿刻度255分成100份，255可分成200＋55，令z＝255/100=2.55，假設當前實測值x是226，那么此實測值x對應的輸出值應是y＝x/2.55=226/2.55=88，假如MCU不采用浮點數，z＝255/100=2，那么MCU算出的輸出值是y＝x/2=226/2=113，比實際值大了25個點；按照上面的公式，把y乘以尾數55除以250得出修正數w＝y×55/250＝113×55/250=24，按照步驟5把y減去修正數即得出與實際沒有誤差的結果y－w＝113－24＝89 ，與88只差一個點；假設當前實測值x是滿刻度值255，那么此實測值x對應的輸出值應是y＝x/2.55=255/2.55=100，假如MCU不采用浮點數，z＝255/100=2，那么MCU算出的輸出值是y＝x/2=255/2=127，比實際值大了27個點；按照上面的公式，把y乘以尾數55除以250得出修正數w＝y×55/250＝127×55/250=27，按照步驟5把y減去修正數即得出與實際沒有誤差的結果y－w＝127－17＝100 ，沒有誤差不會超調。

如有異議請指正。以上純屬個人經驗，對套用出錯者不負任何責任，如若轉載請注明出處！

作者: fj51hei 時間: 2020-6-10 17:39
挺有意思的算法，挖一下

作者: zkn866 時間: 2024-8-29 10:00

fj51hei 發表于 2020-6-10 17:39
挺有意思的算法，挖一下

樓主探索精神難能可貴

作者: mmhh3000 時間: 2024-9-22 17:05
這倒是個實用的算法

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