這兩天數(shù)電課說(shuō)了補(bǔ)碼這個(gè)概念，可是為什么補(bǔ)碼可以代替負(fù)數(shù)做運(yùn)算，書(shū)上沒(méi)有說(shuō)清楚，按位取反再加一的原因書(shū)上也沒(méi)說(shuō)太清楚，在這里我說(shuō)一點(diǎn)我的看法。
首先說(shuō)一下模的概念，對(duì)于范圍是【0，m-1】的整數(shù)計(jì)量單位，其模為M，和為M的兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，就像時(shí)鐘，計(jì)量單位是[0,11],那么模就是12,7與5就互為補(bǔ)數(shù)。
如果兩個(gè)整數(shù)，a,b∈【0，m-1】，那么，定義一個(gè)映射f,
使f(a-b)=f(a+c), 其中，c=m-b,是b的補(bǔ)碼， f定義為
當(dāng)0≤x<m時(shí)，f[x]=x;
當(dāng)x≥m時(shí)，f【x】=x%M(此處為模運(yùn)算，學(xué)過(guò)C的應(yīng)當(dāng)知道)；
當(dāng)x<0時(shí)，f[x]=f(m-(-x)%m)……… 此處是為了保證自變量為正數(shù)；
這三個(gè)公式可以由計(jì)算機(jī)原理的溢出來(lái)隱式實(shí)現(xiàn)，于是天生就有 a-b=a+c ,所以減運(yùn)算變成了加運(yùn)算，于是計(jì)算機(jī)把-b表示成了補(bǔ)碼c；
現(xiàn)在說(shuō)一說(shuō)取反加一的問(wèn)題，假設(shè)計(jì)算機(jī)上的機(jī)器字有n位，那么就有m=2n，所以c=2n-b，人在紙上怎么計(jì)算c=2n-b的值呢，是這樣的： 的原碼是1后面跟n個(gè)0，直接用來(lái)減b的原碼不方便，于是就先用2n-1（n個(gè)1）減b的原碼，得到的結(jié)果再加上一就是2n-b的值，這就是計(jì)算機(jī)類書(shū)籍上說(shuō)的“取反加一”
數(shù)學(xué)中的整數(shù)相加，仍然是一個(gè)整數(shù)，但是一個(gè)集合內(nèi)的兩個(gè)整數(shù)相加，卻不能保證還在這個(gè)集合內(nèi)，用代數(shù)的術(shù)語(yǔ)來(lái)講，叫做 "不滿足封閉性"，這是個(gè)很壞的性質(zhì)，而補(bǔ)碼的提出就是為了用封閉的運(yùn)算來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，
當(dāng)然，這都是個(gè)人理解，歡迎指正，順帶說(shuō)一句，這是我和謝奇同學(xué)的討論結(jié)果。