數值有正負之分,計算機就用一個數的最高位存放符號(0為正,1為負).這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的范圍為
(-127~-0 +0~127)共256個.
有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現了問題,如下: 假設字長為8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.
因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,于是就發現問題出現在帶符號位的負數身上,對除符號位外的其余各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應. 下面是反碼的減法運算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確
問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.(印度人首先將零作為標記并放入運算之中,包含有零號的印度數學和十進制計數對人類文明的貢獻極大).
于是就引入了補碼概念. 負數的補碼就是對反碼加一,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是一樣的.在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示范圍為:
(-128~0~127)共256個.
注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000) 補碼的加減運算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正確
所以補碼的設計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則.
⑵使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計
所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！
總結一下：
1。正數的原碼反碼補碼都相同，負數的反碼是除符號位為1外，其他位全取反；補碼就是反碼+1
2。(10000000)補 規定為-128
3。計算機中的數據是以補碼形式存儲的
1、在計算機系統中，數值一律用補碼來表示（存儲）。
主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統一處理；同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用補碼表示的數相加時，如果最高位（符號位）有進位，則進位被舍棄。
2、補碼與原碼的轉換過程幾乎是相同的。
數值的補碼表示也分兩種情況：
（1）正數的補碼：與原碼相同。
例如，+9的補碼是00001001。
（2）負數的補碼：符號位為1，其余位為該數絕對值的原碼按位取反；然后整個數加1。
例如，-7的補碼：因為是負數，則符號位為“1”,整個為10000111；其余7位為-7的絕對值+7的原碼0000111按位取反為1111000；再加1，所以-7的補碼是11111001。
已知一個數的補碼，求原碼的操作分兩種情況：
（1）如果補碼的符號位為“0”，表示是一個正數，所以補碼就是該數的原碼。
（2）如果補碼的符號位為“1”，表示是一個負數，求原碼的操作可以是：符號位為1，其余各位取反，然后再整個數加1。
例如，已知一個補碼為11111001，則原碼是10000111（-7）：因為符號位為“1”，表示是一個負數，所以該位不變，仍為“1”；其余7位1111001取反后為0000110；再加1，所以是10000111。