摘要：微機(jī)繼電保護(hù)是用數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法實(shí)現(xiàn)故障的測(cè)量、分析和判斷的。通過(guò)全波傅立葉算法可用于求出各次諧波分量的幅值和相角，并具有一定的濾波作用。本文探討了傅氏算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。介紹了全波傅立葉算法的基本原理。通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：微機(jī)繼電保護(hù)；電力系統(tǒng)；算法

引言

    在微機(jī)保護(hù)裝置中，首先要對(duì)反映被保護(hù)設(shè)備的電氣量模擬量進(jìn)行采集，然后對(duì)這些采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波，再對(duì)這些經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算，并進(jìn)行分析判斷，最終輸出跳閘命令、信號(hào)命令或計(jì)算結(jié)果，以實(shí)現(xiàn)各種繼電保護(hù)功能。這種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、分析、判斷以實(shí)現(xiàn)保護(hù)功能的方法稱(chēng)為算法。目前廣泛采用全波傅氏算法和

最小二乘法作為電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)提取基波分量的算法。

    傅立葉算法可用于求出各諧波分量的幅值和相角，所以它在微機(jī)保護(hù)中作為計(jì)算信號(hào)幅值的算法被廣泛采用。實(shí)際上，傅立葉算法也是一種濾波方法。分析可知，全周傅氏算法可有效濾除恒定直流分量和各正次諧波分量。

傅里葉算法原理

一個(gè)周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，就可以將這個(gè)周期函數(shù)分解為一個(gè)級(jí)數(shù)，最為常用的級(jí)數(shù)是傅里葉級(jí)數(shù)，傅氏算法的基本思路來(lái)自傅里葉級(jí)數(shù)，即一個(gè)周期性函數(shù)可以分解為直流分量、基波分量及各次諧波的無(wú)窮級(jí)數(shù)，如

                  （1.1）

式中表示基波角頻率；和分別是各次諧波的正弦和余弦的幅值，其中比較特殊的有：表示直流分量，表示基波分量正、余弦項(xiàng)的幅值。根據(jù)傅氏級(jí)數(shù)的原理，可以求出、分別為

                             （1.2）

                             （1.3）

于是n次諧波電流分量可表示為

          （1.4）

據(jù)此可求出n次諧波電流分量的有效值和相角為

                                 （1.5）

其中、可用梯形積分法近似求出為

                          (1.6)

             (1.7)

式中  N——基波信號(hào)1周期采樣點(diǎn)數(shù)

      ——第k次采樣值

      ——時(shí)的采樣值

求出基波分量（n=1）的實(shí)部和虛部，即可求出信號(hào)的幅值。

當(dāng)采樣頻率為600Hz時(shí)，取，基波正、余弦的系數(shù)如下表所示，于是可得到式（1.6）和（1.7）的采樣計(jì)算公式為

   （1.8）

    （1.9）

式中 時(shí)刻的采樣值。

基波正弦和余弦的系數(shù)（N=12時(shí))

實(shí)例

            

利用前面敘述的傅里葉算法進(jìn)行計(jì)算，采樣周期為12點(diǎn)（N=12），則間隔時(shí)間為。

所以，

            ， 。

                       （）

計(jì)算得到采樣值表：

把采樣值分別代入式（1.8）和式（1.9）得

由的值代入式（1.5）得

結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)全波傅立葉算法原理的介紹，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了12點(diǎn)全波傅立葉算法在電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集中的應(yīng)用。仿真結(jié)果表明：全波傅立葉算法在電力系統(tǒng)中具有一定的實(shí)用性可求出各諧波分量的幅值和相角，而且，可以有效地濾除恒定直流分量和各整次諧波分量。全波傅立葉算法采樣點(diǎn)數(shù)的增加可以提高采樣精度，但卻使采樣速度下降。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮精度和速度，選取合適的采樣點(diǎn)數(shù)