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ADC 和 DAC 基礎(chǔ)（第一部分）
本系列文章分為 5 個(gè)部分，第一部分介紹采樣的概念以及奈奎斯特（Nyquist）采樣準(zhǔn)則。
第 5 部分同樣也說(shuō)明了如何運(yùn)用欠采樣和抗混疊濾波器。
By Walt Kester and James Bryant, Analog Devices
作者：Walt Kester 和 James Bryant，美國(guó)模擬器件公司
引言
圖 2-1 所示為典型的采樣數(shù)據(jù) DSP 系統(tǒng)的方框圖。在實(shí)際模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換之前，模擬信號(hào)一般要經(jīng)過某些種類的信號(hào)調(diào)節(jié)電路，這些信號(hào)要執(zhí)行像放大、衰減和濾波這樣的功能。需要用低通/帶通濾波器把不需要的信號(hào)從有用帶寬中消除掉，并能防止混疊發(fā)生。
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2018-9-9 01:48 上傳
圖 2-1：基本的采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)
圖 2-1 所示的系統(tǒng)為一個(gè)實(shí)時(shí)系統(tǒng)，也就是說(shuō)到 ADC 的信號(hào)是以等于 fs 的速率被連續(xù)地采樣，然后 ADC 又以這樣的速率向 DSP 提供新的樣本。為了保持實(shí)時(shí)的工作， DSP 必須在采樣間隔內(nèi)執(zhí)行所有需要的計(jì)算 1/fs，并在來(lái)自 ACD 的下一個(gè)樣本出現(xiàn)之前，把輸出樣本提供給 DAC。典型的 DSP 功能的實(shí)例即是數(shù)字濾波器。
在 FFT 分析中，數(shù)據(jù)模塊首先被傳輸?shù)?DSP 內(nèi)存中。 FFT 在新的數(shù)據(jù)模塊被傳輸?shù)酱鎯?chǔ)器時(shí)被計(jì)算，以便保持實(shí)時(shí)的操作。在數(shù)據(jù)傳輸間隔期間，DSP 必需計(jì)算 FFT，以便為處理下一個(gè)數(shù)據(jù)模塊做好準(zhǔn)備。
要注意的是：只有在 DSP 數(shù)據(jù)必須被轉(zhuǎn)換回模擬信號(hào)(例如在語(yǔ)音帶寬或視頻應(yīng)用)的情況下，才需要 DAC。在許多應(yīng)用中，在最初的 A/D 轉(zhuǎn)換后，信號(hào)要完全地保持?jǐn)?shù)字格式。同樣，在一些應(yīng)用中，如在 CD 播放器電子設(shè)備中,DSP 單獨(dú)負(fù)責(zé)產(chǎn)生到 DAC 的信號(hào)。如果采用 DAC ，也必須采用抗鏡像濾波器把鏡像頻率消除。
在實(shí)際的模擬到數(shù)字和數(shù)字到模擬的轉(zhuǎn)換過程中，涉及到兩個(gè)關(guān)鍵的概念：離散時(shí)間采樣和因量子化產(chǎn)生的有限振幅分辨率。對(duì)這兩個(gè)概念的理解是 DSP 應(yīng)用的關(guān)鍵。
模擬信號(hào)的離散時(shí)間采樣
模擬信號(hào)的離散時(shí)間采樣和量子化的概念如圖 2-1 所示。連續(xù)的模擬信號(hào)必需在離散間隔內(nèi)被采樣，ts = 1/fs，對(duì)它必需加以仔細(xì)地選擇以確保原始模擬信號(hào)的正確表示。很顯然，被采用的樣本越多(采樣率越快), 數(shù)字表示更精確，但是如果被采用的樣本越少(采樣率越慢)，總會(huì)遇到重要信息實(shí)際上被丟失的點(diǎn)。這讓我們提出了如圖 2-2 中給出的奈奎斯特定律。
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簡(jiǎn)單地說(shuō)，奈奎斯特定律要求采樣頻率至少是信號(hào)帶寬的兩倍，否則與信號(hào)有關(guān)的信息就會(huì)丟失。如果采樣頻率不到模擬信號(hào)帶寬的兩倍，混疊的現(xiàn)象就會(huì)出現(xiàn)。 為了弄明混疊在時(shí)域和頻域兩方面的含意，如圖 2-3 所示，首先要考慮單音正弦波的時(shí)域表示。在這一實(shí)例中，采樣頻率只是稍微比模擬輸入頻率 fa 要大一些，并且違反了奈奎斯特定律。要注意的是實(shí)際的樣本模式，在等于(fs – fa)的更低頻率產(chǎn)生了混疊的正弦波。 這種假定的相應(yīng)的頻域表示如圖 2-4B 所示。現(xiàn)在再考慮單頻正弦波的頻率 fa，它是通過理想脈沖采樣器(參見圖 2-4A)在頻率 fs 上被采樣的。如圖所示假定 fs > 2fa。采樣器的頻域輸出顯示了每個(gè) fs 倍頻周圍原始信號(hào)的混疊或鏡像,也就是說(shuō)，它處在與 |± Kfs ± fa|, K = 1, 2, 3, 4, 相等的頻率上。
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奈奎斯特帶寬被定義為從dc 到fs/2 的頻譜。該頻譜被分割為一個(gè)有著無(wú)限數(shù)目的奈奎斯特區(qū)，如圖所示，每個(gè)區(qū)有一個(gè)與 0.5 fs 相等的帶寬。實(shí)際上理想的采樣器—繼FFT處理器之后—由ADC所取代。FFT處理器只能提供從 dc 到 fs/2 的輸出，如出現(xiàn)在第一個(gè)奈奎斯特區(qū)中的信號(hào)或混疊。
現(xiàn)在再對(duì)第一個(gè)奈奎斯特區(qū)(見圖 2-4B)外的信號(hào)予以考慮。信號(hào)頻率只稍微比采樣頻率像小一點(diǎn)，這與圖 2-3 所示的時(shí)域表示中顯示的狀態(tài)是一致的。要注意的是：即使該信號(hào)在第一個(gè)奈奎斯特區(qū)外，其鏡像 (或混疊)—(fs–fa)—卻不在第一個(gè)奈奎斯特區(qū)內(nèi)。再返回圖2-4A，顯然如果不需要的信號(hào)出現(xiàn)在任何鏡像頻率的 fa 上，它也會(huì)出現(xiàn)在 fa 中，因此，在第一個(gè)奈奎斯特區(qū)中產(chǎn)生不真實(shí)的頻率成分。 這與模擬混合處理相類似，并且意味著在需要采樣器之前就要進(jìn)行一些濾波，以去除在奈奎斯特區(qū)之外的頻率成分，但是，那些混疊的成分卻不能進(jìn)入奈奎斯特區(qū)內(nèi)。濾波器的性能將取決于帶外信號(hào)與 fs/2 有多近，以及所需衰減的量。
基帶抗混疊濾波器
基帶采樣意味著要被采樣的信號(hào)位于第一個(gè)奈奎斯特區(qū)中。要特別強(qiáng)調(diào)的是：在理想采樣器的輸入中沒有輸入濾波， 任何落在奈奎斯特區(qū)內(nèi)的奈奎斯特帶寬之外的頻率成分(或是信號(hào)或是噪聲)將會(huì)被混疊回第一個(gè)奈奎斯特區(qū)。基于這個(gè)原因， 抗混疊濾波器被用在幾乎所有的正在采樣 ADC 應(yīng)用中，以去除這些不需要的信號(hào)。 正確地確定抗混疊濾波器的指標(biāo)是至關(guān)重要的。第一步是要知道將被采樣的信號(hào)的特性。假定感興趣的最高頻率是 fa. 抗混疊濾波器把信號(hào)從 dc 傳遞到 fa ，同時(shí)使信號(hào)衰減到 fa以上。
假定被選擇的濾波器的拐角頻率與 fa 相等。在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)從最小到最大衰減的有限轉(zhuǎn)換的影響將在圖 2-5A 加以說(shuō)明。 假定輸入信號(hào)有滿刻度成分，并且還遠(yuǎn)在感興趣的最大頻率 fa 以上。該圖所示說(shuō)明了在(fs – fa)以上的滿刻度頻率成分如何被混疊回到 dc 到 fa 的帶寬之中。這些混疊的成分從實(shí)際的信號(hào)中是不能區(qū)別出的，因此，限制了圖中所示到 DR 這個(gè)值的動(dòng)態(tài)范圍。
一些文本建議在對(duì)抗混疊濾波器進(jìn)行確定指標(biāo)時(shí)要考慮奈奎斯特頻率—fs/2，但是這必須要以感興趣的信號(hào)帶寬要從 dc 擴(kuò)展到 fs/2 為前提，這是極少見的情況。在圖 2-5A 所示的實(shí)例中，在 fa 和 fs/2 之間混疊的成分并非是感興趣的，并且它不能對(duì)動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行限制。 抗混疊濾波器的轉(zhuǎn)換頻帶因此由拐角頻率 fa，以及阻帶頻率(fs–fa)、所需的阻帶衰減和動(dòng)態(tài)范圍(DR)來(lái)決定。所需的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍將根據(jù)信號(hào)保真度的要求進(jìn)行選擇。
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