第一章 編程環境
§1.1 MATLAB簡介
MATLAB可用于高級技術計算語言和交互式環境，用于算法開發，數據可視化，數據分析和數值計算。本人在學習期間曾多次使用該軟件做對于數據和信號的分析。
MATLAB是矩陣實驗室的簡稱，是由美國MathWorks公司出品的商業數學方面的軟件，是一種被用于計算機語言和算法開發，數據可視化，數據分析和數值計算的交互式環境[5]。
在MATLAB的常用應用程序中，使用者可以創建用戶界面，繪制函數和數據，執行矩陣操作，實現算法，以及使用其他編程語言連接程序。主要用于控制設計，工程計算，信號處理與通信，信號檢測，圖像處理，財務建模設計與分析。
MATLAB數據的基本單位是一個矩陣，其指令表達式與工程和數學中常用的指令表達式大致相似。因此，使用MATLAB解決問題要比使用C ++，FORTRAN和其他語言簡單得多，而且數學工作吸取了Maple和其他軟件的優點。使MATLAB在數學軟件中十分厲害。在新的MATLAB版本中加入了對C，C++ ，FORTRAN，JAVA的支持，可以直接進行調用。另外，用戶還可以將他們自己的程序導入到MATLAB庫中，這可以在將來使用時直接調用。 目前許多MATLAB用戶已經編寫了一些其他用戶可以直接下載的經典程序。
§1.2 MATLAB優點解析
MATLAB相比較于其他同類型的軟件具有不小的優勢，其中最突出的特點之一就是簡潔。它更符合人們的思維習慣，用更直觀的代碼代替FORTRAN和C的長碼。 MATLAB為用戶帶來最直觀，最簡潔的編程環境; 且MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數和文件；在進行程序編寫時，無需經過編譯就可直接運行，而且能夠及時地報告出現的錯誤及錯誤處，方便用戶進行出錯原因分析；另外，MATLAB包含了大量的算法，大部分項目的常用數學運算都可以直接調用，幫助用戶輕松實現各種計算[6]。
§1.3 本章小結
本次設計采用MATLAB軟件進行，在本次設計之前，本人已多次采用MATLAB進行其他課題的設計，能熟練地對MATLAB進行操作。本章主要介紹了本次設計的編程環境，為MATLAB的2014版本，在本次設計中，對加噪信號進行EMD計算得IMF分量極其重要，設計到在MATLAB環境中添加一個EMD工具箱。
第二章 研究對象解析
§2.1 HHT及其算法介紹
§2.1.1 HHT國內外研究狀況
1998年美國華裔科學家Huang教授正式將HHT理論提出，系統該理論介紹了在HHT變換中最重要的HST和EMD兩部分的過程和原理[9]，而且系統分析了HHT的正交性，完整性和適應性[10]。
1999年，Huang提出采用設置區間頻率的方法來避免EMD中的模態混疊，并將其應用于水波信號的分析。
2003年HHT迎來了研究及其應用的高潮。Huang研究了EMD中存在的過度包絡問題，并提出了一種使用最大包絡進行信號歸一化的方法。陳等人獲得了極端均值算法，并首次建立了有效的IMF數學模型。Flandrin和Rilling等人引入了瞬時平均值和瞬時振幅的比值，以改善篩選的終止標準。Yang還研究了如何將HHT譜分析應用于今年線性系統的模態參數識別，其中已經研究了真實模式和復雜模態以使識別結果更可靠。
2004年，Wu和Flandrin分別研究了EMD的濾波特性，得到的結果大致相似，為EMD在濾波中的應用奠定了一定的基礎
2006年，陳秋輝和Norden Huang提出了一種基于B樣條曲線的經驗模態分解方法。
2006年，楊建文和賈敏平分析研究了HHT終點效應的成因，并提出了利用時間序列建模和預測方法擴展信號數據。在希爾伯特變換中改進甚至消除經驗模態分解和最終效應的目的是優化希爾波特譜。
2008年，Rato對EMD進行了更為詳細的討論，并提出了四條指導方針，對HHT理論的后續改進具有重要意義。
2008年，金峰和閻立軍在HHT和自然勵磁技術的基礎上結合振動臺試驗，確定了拱壩模型的模態參數。分析了試驗過程中模態參數的變化。避免了模態分解中頻率混疊的問題，提高了參數識別的準確性。
同2008年，王慧等人采用HHT方法識別懸臂結構的模態參數，將比較結果與理論值和頻率細化方法，半功率帶寬和功率譜方法等其他方法的結果進行比較。 證明結果是可靠的，并指出了可能影響識別結果的一些問題。
2009年，Wu和Huang開發了一種新算法EEMD，通過在信號分解過程中添加一定數量的均勻大小的白噪聲成分來降低噪聲對分解過程的影響。 并有效地解決了原始 EMD中的混頻問題[11]。
2009年，唐寶平等人。然后采用HHT [7]技術實現簡支梁的模態參數識別，從而可以更高精度地識別阻尼比。同一年，張永利將HHT與NExT相結合，實現了建筑結構的模態參數識別，所識別的參數為振動模態，剛度和質量。 這比以前的研究更深入一步，它只識別固有頻率和阻尼比，具有更重要的歷史意義。
2010年，耿婷婷等人提出了一種基于特征模分解原理的極端序列加密方法。 結合極值擴展方法，HHT得到了改進，改進的HHT算法可以更好地改善超調問題。 得到更為準確的信號特征。
2010年,Pai, P. Frank等人提出了瞬時頻率的概念，利用定義隨機一個信號的逐點瞬時幅值和非負逐點瞬時頻率有效減少了噪聲的影響[12]。
2011年,Pai, P. Frank等人用HHT變換方法對非線性模態時頻的特點進行了分析和研究，提出動力系統多自由度非線性模態耦合的問題。
2011年，徐斌等人利用信號與包絡線之間的極限差異多次擬合包絡線，初步解決了跨界問題。由于假分量與原始信號之間的相關系數遠小于實信號與原信號之間的相關系數，因此可以成功濾除假分量。
2012年，梁升等人將含有非普通趨勢項分量、非IMF的信號先用數學形態濾波器將該分量分離出來，再對剩余的信號進行EMD分解與Hilbert譜分析，這樣進行分析的效果是特別好的。
2012年，He Zhi等嘗試用非等間隔灰色模型進行經驗模式分解來降低斷電效應，用三次Hermite樣條進行差值以提高準確性，這種方法對于數據的預測非常有效。
2012年，周莉娟等人提出將HHT算法應用于背景噪聲分析。 并研究了如何將HHT方法應用于連續重力站背景噪聲分析[18]。
§2.1.2 瞬時頻率
一直以來，我們所接觸的頻率都是都是具有幅度恒定的正余弦函數，這是由于我們常規接觸到的傅里葉變換所定義的頻率。 這樣一來，提到瞬時頻率大家都會將其與頻率進行聯系，從而覺得在進行瞬時頻率的定義時至少要有一個正弦信號或者余弦信號完整的周期， 頻率不能少于一個周期定義，但在非平穩非線性信號中，頻率的定義就顯得無從適用。 且一直以來的對于瞬時頻率的定義沒有一個統一的方法，所以瞬時頻率也就更為的難以被人接受，直到Hilbert變換法產生后才得以改善這一狀況。
Hilbert變換定義：隨機給定一個時間序列,其Hilbert變換為：
（2-1）
其中的P為柯西主值，對所有的變換皆成立。所以，當形成一個共軛復數即可得一個解析信號：
（2-2）
其中：
（2-3）
綜上所述，Hilber變換給出了瞬時頻率的定義：
（2-4）
而在計算瞬時頻率時，信號必須滿足一定的清洗條件，例如，傅里葉變換的實部必須為正值。 在數據分析時，所有的條件必須在物理上可以用簡單的方法得到實現。
§2.1.3 EMD算法
在對肌電信號進行HHT變換時，涉及幾個算法分析，如下圖所示，其中最為重要的就是EMD算法。
圖2-1 信號HHT去噪流程圖
EMD方法認為所有信號都可以由許多個本征模態函數即IMF組成[13]，任意一個IMF即可以是非線性的，也可以是線性的，而作為IMF分量則需要滿足以下兩個條件：第一是過零點數和極值點的個數最多相差一個，第二是該分量的上下包絡在時間軸上是局部對稱的[14]。這樣以來，任意一個信號都可以被分解為幾個IMF的總和[15]。分解的過程滿足以下條件：
(1) 時域特性和極值間的間隔相關，由其決定；
(2) 該信號最少有一個最大值和最小值；
(3) 如果一個信號的數據序列沒有任何極值，但只包含拐點，它的極值點也可以通過進行一個或多個推導來揭示。 最終結果可以通過集成這些組件來獲得。 具體的方法是一個篩選的過程[21]：
① 首先找出信號s（t）的所有最大點，并使用三次樣條函數將其擬合到原始數據序列的上包絡：然后找到所有最小點也使用三次樣條函數，并將其擬合到原始數據系列的下包絡線。
② 計算上下包絡的平均值，記為;從原始數據的序列中減去這個平均值得到一個新的數據序列，中去掉了中的低頻信息。
③ 一般來說，仍然不是IMF分量，仍需要重復上述過程次，直到滿足IMF的定義。平均值接近零，這樣才是獲得了第一個IMF分量。 它表示信號中最高頻率的分量：
（2-5）
④ 在將從中分離出來之后，獲得沒有高頻分量的差分信號，即有：
（2-6）
將作為原始數據，重復上述(2-1)(2-2)(2-3)步驟，即可得第二個IMF分量,重復次后就能得到個IMF分量。這樣就有：
（2-7）
當或滿足給定的終止條件時，循環結束。由（2-6）（2-7）可得：
（2-8）
其中，
為表示信號的平均趨勢的殘余函數。各個IMF分量，，分別代表不同時間尺度的信號分量，它們的尺度依次減小。因此，每個IMF [16]分量相應地包含從高到低的不同頻段的分量。每個頻率分量對應于不同的頻帶，并且隨著信號本身的變化而變化。
§2.1.4 IMF分量
在我們進行數據分析時，大多數信號不是以IMF存在的，它們可能是由多個IMF組成的，在任意一個時刻都可能擁有N個振蕩模式。同時，這也是希爾伯特變換不能完全給出普通信號的頻率成分的原因。 因此，在對信號進行HHT分析時，需要首先進行EMD變換并分解為IMF。當物理定義瞬時頻率時，需要定義的功能需要關于局部零均值對稱。 而且極端點和過零點的數量必須相同，最多只有一個誤差，所以在IMF的定義中黃要求：首先，數據中的極值點或過零點的數量必須相等，最多不超過一個;其次，在任何時刻局部最大和最小包絡的平均值必須為零。
IMF代表了數據中的振蕩模式，一個周期中只有一個本征模態的振蕩，沒有其他疊加波。
§2.1.5 Hilbert變換
基于EMD算法和IMF分量[17]，Huang等人提出了一種新的信號分析方法，叫做希爾伯特-黃變換，也就是我們所研究的主題HHT。其主要構成為兩個部分，其一就是EMD算法，另一部分為各IMF的Hilbert譜分析方法。
首先，將信號進行EMD計算得有限個的IMF：
（2-9）
然后對每個IMF分量執行希爾伯特變換以獲得每個IMF分量信號的瞬時頻率：
（2-10）
上式中的為取實部的意思，其中將EMD計算中的殘余函數給省略掉了。
而Hilbert譜記作：
（2-11）
指示頻率和時間平面中瞬時幅度的分布。
§2.2 肌電信號
說到肌電信號，不得不提肌肉組織。許多肌細胞聚集在一起，并被結締組織包圍，形成具有豐富的毛細血管和纖維分布的肌束[18]。主要功能是收縮，它是身體和肢體運動的動力源，以及身體消化，呼吸，循環和排泄的生理過程。身體的各種運動和身體各個器官的活動都是由它來完成的。然后肌肉組織實現這些功能卻離不開肌電信號。 肌電信號是怎么產生的呢？它是人體中樞神經系統中的運動神經，其負責運動以發送動作電位，然后通過神經纖維到達肌肉組織。肌肉組織在動作電位的刺激下產生興奮便會拉伸和收縮[19]。 也可以將動作電位看做一個個小的元素，由這些元素組成的集合便是肌電信號，肌電信號包涵了人體動作的很多信息。肌電信號與肌肉活動密不可分，只有中樞產生肌電信號，人體肌肉才能產生各種肌肉活動，繼而實現各種功能。
在我們對肌電信號的分析中，肌電信號可以通過使用電子儀器記錄肌電活動期間產生的電勢的變化來獲得。EMG信號與其他信號不同之處在于它們具有某些非穩態和非線性特性。目前，我們有兩種肌電信號采集方式，一種是將電極插入肌肉組織，可得到插入肌電信號。 這種肌電信號受到的干擾少，更純凈，質量更高，但具有一定的侵入性。另一種方法是使用放置在皮膚表面上的電極來獲得表面EMG信號。這種方法會受到較多的干擾，例如50Hz的工頻干擾，ECG干擾等，很容易造成EMG信號波形的變形，但這種方法操作簡單易行。在診所接受病人的接受比較容易，所以跟蹤采集的EMG信號的處理非常重要。
目前肌電信號應用于多個領域。在仿生學領域，自用肌肉生理模型來判別肌肉動作被提出以來，電子假肢的發展速度大大加快，其研究進入一個新的領域，由以前的人為開關選擇控制運動進步到了利用假肢內部的肌電采集裝置，檢測人體殘疾的肢體表面的肌電信號，根據肌電信號開控制假肢，更加便捷和方便。在康復工程領域，生物學家和醫學家們在對癱瘓肢體的康復中提出，可利用表面肌電信號提取出其特征，作為控制信號來控制功能性電對癱瘓的肢體進行刺激，幫助癱瘓肢體恢復運動功能。而且肌電信號還可作為醫生治療前和康復后的一個重要數據來觀察病人，以制定合理的治療方案和訓練計劃。而在運動醫學領域，肌電信號也擁有重要作用，運動員相對于普通人來說運動量和訓練量都特別大，肌肉時常活動，通過對運動員肌電信號的檢測，及時的了解肌肉的疲勞和興奮狀態，可以制定科學合理的訓練計劃，也可以對運動員的身體狀況進行評估。
§2.3 本章小結
本章主要對研究對象進行分析，本次設計是“基于HHT的肌電信號濾波處理”，所以本章節對希爾伯特-黃變換（HHT變換）和肌電信號進行了一定的分析介紹。在希爾伯特-黃變換中，對其定義和特點進行了介紹，還對其最重要的算法—EMD算法進行了解析和介紹；在肌電信號中，對肌電信號的特點和應用領域進行了一定的介紹。
第三章 利用HHT進行肌電信號去噪
§3.1 肌電信號加噪
本次設計基于MATLAB來設計，設計開始需要將肌電信號導入MATLAB，這里需要用到MATLAB函數“”，利用該函數將提前下載存儲在計算機上的純凈肌電信號導入MATLAB[20]，利于之后的處理。
圖 3-1 原始肌電信號時域波形圖
上圖是原始肌電信號的時域波形圖，由于本人在對肌電信號采樣時，采樣間隔設置為1500，所以其橫坐標顯示范圍為0—1500，而其縱坐標顯示為各點電信號的數值。
圖 3-2 原始肌電信號幅頻曲線圖
由于本設計需要基于HHT對帶噪肌電信號進行去噪處理，所以在此之前需要對肌電信號添加噪聲。
在這里我對肌電信號加入了50HZ的工頻干擾：“”
將原始純凈的信號與噪聲相加即可得到加噪后的信號：
“”
圖 3-3 添加50HZ工頻干擾后的肌電信號時域波形圖
圖 3-4 添加50HZ工頻干擾后的肌電信號頻譜圖
圖3-3是添加50HZ工頻干擾后的肌電信號的時域波形圖，圖3-4是其頻譜圖，對比圖3-3與圖3-1可以發現，在時域上肌電信號多出許多的凸起干擾，在頻域上，有兩個特別明顯的沖擊信號，由于頻譜關于某一個點對稱，所以實際上該信號就是我們添加的50HZ工頻干擾信號。
§3.2 肌電信號HHT去噪
在對原始肌電信號進行加噪處理之后，就該對其進行去噪處理了，用希爾伯特—黃變換（HHT）對其進行去噪處理時，需要先在MATLAB中添加一個EMD工具箱，先下載好一個EMD工具箱后將其保存到MATLAB文件夾下“”文件夾中，然后打開MATLAB軟件，在菜單欄里選擇選擇“設置路徑”，將EMD工具箱添加到路徑例=里，這樣在對加噪后的信號進行希爾伯特—黃變換的EMD計算時，直接在MATLAB中調用EMD即可實現該算法。即“”[21]，求得加噪信號“Y”的“IMF”分量。
首先，本人先對原始肌電信號進行了一次EMD計算，得到10個IMF分量：
圖 3-5 原始肌電信號IMF
接著又對加噪后的信號進行EMD計算，得出加噪信號的各IMF分量波形[22]。
圖3-6 加噪肌電信號IMF
在經過EMD計算得到IMF后，需要對各IMF進行希爾伯特變換，得到其瞬時頻率。首先對原始肌電信號IMF進行希爾伯特變換：
圖 3-7 原始肌電信號IMF瞬時頻譜圖
然后再對加噪肌電信號的IMF進行希爾伯特變換：
圖 3-8 加噪肌電信號IMF瞬時頻譜圖
簡單的對圖3-6和圖3-7進行對比分析看哪一個IMF分量含有噪聲的話，是較為困難的，這里本人將噪聲的頻譜圖也畫出，對照上述兩圖進行分析：
圖 3-9 噪聲幅頻圖
結合圖3-6到圖3-8，對加噪肌電信號的IMF對比原始肌電信號的IMF分析后，本人將含有噪聲的IMF1和IMF2給剔除掉，將剩余的IMF分量進行相加，最后得到一個信號，這個信號即我們所需要的濾除噪聲后的信號[23]-[25]。
§3.3 本章小結
本章主要對本次設計的設計過程進行介紹，在下載好純凈的肌電信號后，首先將其導入MATLAB系統，再在MATLAB系統中對其進行加噪處理，然后再用希爾伯特-黃變換的方法對其進行分析、處理。最后便可得到任務要求的濾波信號。
第四章 結果分析
§4.1 仿真結果
在添加噪聲的肌電信號經過EMD分解后，形成了一個一個的IMF分量，我們將噪聲IMF分量去除，剩余的IMF分量相加后，便得到了去噪后的肌電信號。
圖4-1 去噪后肌電信號時域波形圖
圖4-1便是去噪后肌電信號的時域波形圖，直接觀察該時域波形圖可以發現，每個時刻的值都在0.5以內。將圖4-1和圖3-3可以發現，噪聲明顯減少。但將圖3-1與之比較將會發現肌電信號的時域圖發生了一定的變形。
圖 4-2 去噪后肌電信號頻譜圖
上圖4-2為去噪后的肌電信號頻譜圖，對比圖4-2和圖3-4可以發現，蓋機電信號中的沖擊信號已經被去除。
§4.2 結果分析
本設計在利用HHT進行去噪處理時，利用IMF將噪聲找出，然后將含有噪聲的IMF分量直接進行刪除，在設計開始之初本人分析覺得HHT理想狀態上是可以對噪聲進行去除，但也可能會存在刪除的IMF分量中含有一定的信號，這樣的做法可能會造成信號的失真。是否存在如此的可能性，讓我們對本次設計MATLAB仿真后的結果進行分析來看。
為了方便觀察，將原始肌電信號、加噪后的肌電信號和去噪后的肌電信號的頻譜圖、時域圖整理畫到一起進行分析。
圖 4-3 肌電信號加噪前后及去噪后頻譜圖
觀察上述圖4-3肌電信號加噪前后及去噪后的頻譜圖，原肌電信號幅值大部分集中在0—20之間，最大幅值為30；而添加噪聲后，幅值最大快到150。經過希爾伯特-黃變換后，濾除了部分的IMF分量信號，可以看出“去噪后肌電信號頻譜圖”中最為突出部分的信號已經被去除，但仍然含有部分少量的非原始信號，且原始信號中的部分信號也被濾除。
在對圖4-3進行觀察分析后，可以知道信號在經過HHT處理后能明顯地將噪聲去除，但去除噪聲效果不是特別完美，同時會濾除部分信號。
圖 4-4 肌電信號加噪前后及去噪后的時域波形圖
在經過對頻譜的分析后，再對其時域進行分析，觀察圖4-4，可以很明顯地看到噪聲信號的減弱，這說明HHT對于噪聲的去除是有一定作用的，將HHT應用于信號的去噪中的確是可行的，但同時也能觀察到其缺點，不能百分百將噪聲去除，且容易造成信號的失真。
最后，我們可以對肌電信號去噪前后的信噪比進行計算分析其噪聲的去除效果。
通過上述所示的MATLAB程序即可計算得到去噪前后的信噪比。去噪前信噪比：SNR1=0.3612；去噪后信噪比：SNR2=0.7472
比較去噪前后信噪比大小可知，本次設計對于肌電信號的去噪是有用的，雖然他是去除了部分信號，但大部分去除的是噪聲。
§4.3 本章小結
本章節對MATLAB仿真濾波后的結果進行了分析，在本次設計中，肌電信號在進行加噪去噪后，先對其時域波形圖和幅頻曲線圖的進行分析，然后又計算去噪前后的信噪比，最后可以知道HHT在信號去噪中的應用是可行的。
結論
本次設計中，在進行MATLAB設計時，程序可以很好地實現對保存在電腦上的信號的讀取，對信號進行噪聲添加和對信號進行HHT分析，得出各IMF分量，再對各IMF分量進行Hilbert變換，得到其瞬時頻率，通過對各IMF瞬時頻率和原始信號的頻率分析可以將含噪IMF分量挑選出來進行剔除。最后對剩余IMF分量進行一個信號重構就得到了一個去噪后的肌電信號。
本次設計研究分析可以發現，含噪肌電信號在經過HHT去噪處理后可以有效地去除噪聲，但同時也存在一定的不足，在進行IMF分量分析挑選出含噪IMF時，被挑選出的該IMF分量同時也可能含有一定的肌電信號，所以原始肌電信號在加噪后再經過HHT去噪會一定程度上的造成信號的失真。
本次設計添加的噪聲信號是50HZ的工頻干擾，肌電信號本身的信號頻率在10—500之間，在進行HHT去除肌電信號中的工頻干擾時，將信號也去除了一部分，HHT在進行頻率相差較大的信號和噪聲之間的濾除效果可能會非常明顯，且對于信號無影響。
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