結合所學的傳感器檢測技術、電路、模電等專業知識并使用multisim軟件畫出二階網絡狀態軌跡仿真測試電路模型[1-2]，通過改變電路中滑動變阻器的阻值，觀察虛擬示波器中的二階網絡的狀態軌跡。

• 課程設計的要求
  

在設計電路前，首先要了解電路的原理，根據自己的需求繪制出電路圖，再通過multisim仿真軟件針對電路進行仿真，在仿真前需要把所有的元器件的型號及參數大概確定，然后盡量使用參數可調的元器件，這樣在仿真的過程中可以很方便的去調節，調一個適合自己電路的元器件參數，然后針對電路測出必要的電路中的參數，進行公式的推導及數據的分析[3-4]。

• 二階網絡狀態軌跡仿真測試電路設計方案制定
  
  • 二階網絡狀態軌跡仿真測試電路設計的原理
    

任何變化的物理過程在每一時刻所處的“狀態”，都可以概括地用若干個被稱為“狀態變量”的物理量來描述。例如一輛汽車可以用它在不同時刻的速度和位移來描述它所處的狀態。對于電路或控制系統，同樣可以用狀態變量來表征[5]。如圖1 RLC串聯電路所示，根據電路列出基爾霍夫電壓方程為：

帶入電阻和電感的電壓電流關系方程：

得到該電路的回路方程：

令電源電壓，得到方程：

其特征方程：

由此得到特征根：

圖 1 RLC 串聯電路

當電路元件參數R,L,C的量值各不相同時，特征根可能出現以下3種情況：

1 時，為兩個不相等的實數根；

2 時，為兩個相等的實數根；

3 時，為共軛復根。

當兩個特征根為不相等的實數根時，電路是過阻尼；當兩個特征根為相等的實數根時，電路是臨界阻尼；當兩個特征根為共軛復根時，電路是欠阻尼。在直流電路的分析中，把電流和.電壓作為電路的基本變量。如果一個電路的各個電流和電壓都已掌握，那么這個電路的性能便完全確定，不需涉及電路內部況[6-7]。但動態網絡中，電感和電容都是儲能元件，在分析動態電路時，除了要給出電路的結構、參數和激勵，還必須給出初始時刻的儲能情況，否則不能求出答。由于某一時刻的電容儲能與該時刻的電容電壓有關，電感儲能與該時刻的電感電流有關，因此，電路的儲能狀況可以用電容電壓和電感電流來描述。對RLC二階網絡來說，如果知道初始時刻的的，以及以后的激勵，時電路的響應，以及其他電壓和電流均可確定和可作為電路的狀態變量。初始時刻的，即為電路的初始狀態，反映了電路的初始時刻儲能情況。了解了電路中及的變化就可以了解電路狀態的變化[8]。對n階網絡應該用n個狀態變量來描述其狀態�？梢栽O想一個n維空間，每一維表示一個狀態變量，構成一個“狀態空間”。網絡在每一時刻所處的狀態可以用狀態空間中一個點來表示，隨著時間變化，點的移動形成一個軌跡，稱為“狀態軌跡”。電路參數不同，則狀態軌跡也不相同。對三階網絡狀態空間可用一個三維空間來表達，而二階網絡的狀態可以用一個平面來表達，則二階網絡的狀態軌跡是平面曲線[9]。

• 二階網絡狀態軌跡仿真測試電路設計的技術方案
  

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2018-12-13 21:35 上傳

圖2電路設計流圖

• 二階網絡狀態軌跡仿真測試電路設計方案實施
  
  • 二階網絡狀態軌跡仿真電路元器件選擇
    

1）本電路由方波電壓源幅值為10V頻率為100Hz、滑動變阻器總阻值5kΩ、電容0.2μF、電感200mH、虛擬示波器XSC1和阻值為30Ω的小電阻R1組成。創建電路如圖3所示。將電容兩端電壓送入示波器的A端，電感電流送入示波器的B端。因為示波器顯示的是電壓變化規律，因此引入R1作為取樣電阻，將其電流轉變為其兩端電壓，從而可從示波器上同時觀察到電容電壓和電感電流的變化情況。由于R1的引進,使得電容電壓大于實際值，但因電阻值很小，結點3處電壓仍為容性且數值改變很小，不會對結果產生影響。仿真中采用頻率較低的方波電壓源，可以避免多次手動開關給電容充放電[10]。

電路中：

2） 元器件清單

表1元器件清單

• 二階網絡過阻尼狀態軌跡仿真電路及參數計算
  
  • 過阻尼狀態仿真電路
    

如圖2所示。取，使，電路處于過阻尼狀態。

圖 2過阻尼狀態仿真電路

• 臨界阻尼狀態仿真電路
  

如圖4所示。取，使，電路處于臨界阻尼狀態。

圖 3臨界阻尼狀態仿真電路

• 欠阻尼狀態仿真電路
  

如圖4所示。取，使，電路處于欠阻尼狀態。

圖 4欠阻尼狀態仿真電路

• 二階網絡狀態軌跡仿真測試的仿真實現
  
  • 仿真軟件介紹 Multisim
    

Multisim軟件是一個專門用于電子線路仿真與設計的EDA工具軟件。作為Windows下運行的個人桌面電子設計工具，Multisim是一個完整的集成化設計環境。Multisim計算機仿真與虛擬儀器技術可以很好地解決理論教學與實際動手實驗相脫節的這一問題。學生可以很方便地把剛剛學到的理論知識用計算機仿真真實的再現出來，并且可以用虛擬儀器技術創造出真正屬于自己的儀表。

Multisim軟件特點：

（1）直觀的圖形界面：整個操作界面就像一個電子實驗工作臺，繪制電路所需的元器件和仿真所需的測試儀器均可直接拖放到屏幕上，輕點鼠標可用導線將它們連接起來，軟件儀器的控制面板和操作方式都與實物相似，測量數據、波形和特性曲線如同在真實儀器上看到的一樣。

(2)豐富的元器件庫：Multisim大大擴充了EWB的元器件庫， 包括基本元件、半導體器件、運算放大器、TTL和CMOS數字IC、DAC、ADC及其他各種部件，且用戶可通過元件編輯器自行創建或修改所需元件模型，還可通過liT公司網站或其代理商獲得元件模型的擴充和更新服務。

  (3)豐富的測試儀器：除EWB具備的數字萬用表、函數信號發生器、雙通道示波器、掃頻儀、字信號發生器、邏輯分析儀和邏輯轉換儀外，Multisim 新增了瓦特表、失真分析儀、頻譜分析儀和網絡分析儀。尤其與EWB不同是：所有儀器均可多臺同時調用。

(4)完備的分析手段：除了EWB提供的直流工作點分析、交流分析、瞬態分析、傅里葉分析、噪聲分析、失真分析、參數掃描分析、溫度掃描分析、極點—零點分析、傳輸函數分析、靈敏度分析、最壞情況分析和蒙特卡羅分析外，Multisim新增了直流掃描分析、批處理分析、用戶定義分析、噪聲圖形。

(5)強大的仿真能力：Multisim既可對模擬電路或數字電路分別進行仿真，也可進行數模混合仿真，尤其是新增了射頻(RF)電路的仿真功能。仿真失敗時會顯示出錯信息、提示可能出錯的原因，仿真結果可隨時儲存和打印。分析和射頻分析等，基本上能滿足一般電子電路的分析設計要求。

• 二階網絡狀態軌跡仿真實現
  
  • 過阻尼狀態情況
    

圖 5過阻尼情況暫態過程

圖 6過阻尼過程狀態軌跡

仿真結果:電容放電的暫態過程如圖5所示，為非振蕩性的。狀態軌跡如圖6所示，放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源，電容充電過程對應的狀態軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。

•     臨界阻尼狀態情況
  

圖 7臨界阻尼情況暫態過程

圖 8臨界阻尼過程狀態軌跡

仿真結果:電容放電的暫態過程如圖7所示。也為非振蕩性的，但是比過阻尼狀態衰減的快得多。狀態軌跡如圖8所示，放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源，電容充電過程對應的狀態軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。

• 欠阻尼情況
  

圖 9欠阻尼情況暫態過程

圖 10欠阻尼過程狀態軌跡

仿真結果:電容放電的暫態過程如圖9所示，為振幅衰減的正弦振蕩，狀態軌跡如圖10所示，放電過程為水平軸下面的曲線。

• 總結及心得體會
  

本次課程設計是通過Multisim軟件針對二階網絡狀態軌跡進行的設計與仿真，從設計和仿真的過程中運用到了電路，傳感器原理與檢測技術，模電等這些專業課知識，使得理論和實踐結合在了一起，不僅鞏固了專業知識還使得我的動手能力得到了提高。

在這次實驗中，在實際的操作中得到一些的結論和經驗給我們學理論課，帶來了很多便捷。實驗的意義就在于學習到理論的同時還鍛煉了動手能力，讓我們學的更扎實，同時培養了我們學生的思維能力。

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