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微積分方程拉開了現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代物理的序幕，具有里程碑的意義。反正就是一個(gè)很牛逼的東西。在座的各位，哦不，在看的各位，我敢說十有八九都是一臉懵逼的進(jìn)來。 但我，必須不能讓各位一臉懵逼的出去。 微分的解釋在書上說的很詳細(xì)，各種啪啪啦啦的描述，我可以詳細(xì)的把他們摘錄下來。但這明顯有違我的初衷，因?yàn)槲艺浵聛砗芏嗳艘部床欢ㄎ易约骸５珡母鞣N書刊論文的字里行間中我隱約地看出兩個(gè)字符，那就是dy/dx。 我們可以認(rèn)為一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的微分方程解就是該點(diǎn)的Y向量除以該點(diǎn)的X向量。 1. 導(dǎo)數(shù)微分的描述為dy/dx。 2. 3. 微分,實(shí)質(zhì)還是極限。 4. 示波器可以極快的分割波形的X和Y向量，所以可以用示波器來驗(yàn)證波形的微分方程解。 我選用FreeTest的示波器來做詳解。大家也可以稱它為"牛頓.萊布尼茲.示波器"
Freetest無線示波器 SIN的微分解先來上一個(gè)基礎(chǔ)的sin(a)波形。這個(gè)大家應(yīng)該都知道微分方程解是cos(a)。什么？你不知道，那就假裝知道吧，給我一個(gè)臺階下。 示波器內(nèi)置的數(shù)學(xué)運(yùn)算 圖中，藍(lán)色波形是采集的sin正弦波信號，紅色是經(jīng)過示波器微分處理后的cos信號。 詳細(xì)的數(shù)學(xué)求解公式來一波。學(xué)霸的往下看，和我一樣是學(xué)渣的直接跳過看結(jié)果。 <sin的微分求解過程開始>(sina)'=lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b 因?yàn)?/font>sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這里b無窮小,有cosb=1. 于是lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b =lim(b->0)[cosasinb]/b 當(dāng)b無窮小,有sinb/b=1.所以 lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b =cosa <sin的微分求解過程完成> 結(jié)論：和示波器顯示的完全一樣，cos(a)。 直線的微分解我們知道常量的微分解是0，那么，直線的微分解呢？ 測量直線波形并求微分（三角波的一個(gè)斜率） 結(jié)論：直線的微分方程是一個(gè)常量。 這個(gè)的求解過程我就不發(fā)出來了，怕被各位嘲笑。 三角波的微分解三角波是由兩條直線組成，按照直線的微分是一個(gè)常量的描述，那么三角波的微分就應(yīng)該是兩個(gè)不同的常量間隔組成。來，上圖驗(yàn)證下。 三角波及其微分運(yùn)算結(jié)果 結(jié)論：三角波的微分是個(gè)方波。 方波的微分解方波可以認(rèn)為是常量加躍變合成的波形，按照"微分,實(shí)質(zhì)還是極限"這個(gè)定義來看，常量部分應(yīng)該是0，然后上升沿部分應(yīng)該是個(gè)正脈沖，下降沿部分應(yīng)該是個(gè)負(fù)脈沖。 方波及其微分運(yùn)算結(jié)果 結(jié)論：上面的推論是正確的。 指數(shù)的微分解指數(shù)函數(shù)稍微復(fù)雜點(diǎn)。 指數(shù)函數(shù)及其微分運(yùn)算結(jié)果 我們排除躍遷部分，單看一個(gè)周期的指數(shù)函數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，紅色微分波形其實(shí)也是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，但變化幅度沒有原本指數(shù)變化的快。 結(jié)論：指數(shù)函數(shù)的微分解為(a^x)'=a^xlna。 洛倫茲脈沖高斯線型和洛倫茲線型是常用在光譜中描述峰形狀的曲線。 洛倫茲線型函數(shù)的簡單形式為：L=1/(1+x^2)。 如上圖所示。但微分方程我暫時(shí)不會解。 調(diào)頻正弦波結(jié)論：調(diào)頻正弦波的微分解是個(gè)調(diào)頻余弦波。這個(gè)大家可以嘗試著思考下。 我們再來看幾個(gè)方程式比較復(fù)雜的波形，這個(gè)我就不簡述他們的求解過程了。 辛克脈沖多級合成波噪聲噪聲其實(shí)是最復(fù)雜的方程組集合，當(dāng)然其微分解也必然是各種方程組的集合。結(jié)果，看起來就又是一個(gè)噪聲了。 ----------------- 最后，看看使用的設(shè)備是什么： 泰思科技的無線示波器 看起來還是非常便攜方便
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