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AVR121: 使用過采樣增加ADC精度特點(diǎn)
• 使用過采樣增加精度
• 平均和抽取
• 平均采樣減少噪聲
1 介紹
Atmel的AVR單片機(jī)提供了10位精度的模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換器。在大多數(shù)情況10位精度已經(jīng)足夠了，但是某些情況下需要更高的精度。特殊的信號(hào)處理技術(shù)可以用來提高測(cè)量的精度。使用一種稱為“過采樣和[size=10.5000pt]抽取”的方法可以得到較高的精度，不需要使用外部的ADC。這個(gè)應(yīng)用筆記解釋了這個(gè)方法，以及它需要滿足的條件。
圖 1-1. 增加分辨率
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps1.png[size=10.5000pt]
[size=10.5000pt]
2 操作理論
在閱讀這篇應(yīng)用筆記其他部分之前，讀者應(yīng)當(dāng)先閱讀應(yīng)用筆記AVR120 - ‘ADC校準(zhǔn)’和AVR數(shù)據(jù)手冊(cè)中ADC的部分。下面的例子和數(shù)字是計(jì)算單端輸入的連續(xù)模式，ADC噪聲減少模式?jīng)]有使用。這個(gè)方法對(duì)其他模式也有效，盡管數(shù)字也許會(huì)不同。
ADC的參考電壓和ADC的精度決定了ADC的步距。ADC的參考電壓VREF可以選擇使用AVCC，內(nèi)部的2.56V / 1.1V參考電壓，或者AREF引腳上的電壓。較低的VREF提供了較高的電壓精度但是同時(shí)減少了輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。如果2.56V的VREF被選擇，它將給用戶大約2.5mV的轉(zhuǎn)換精度，并且最高的輸入電壓是2.56V。選擇使用ADC輸入通道的增益，這使用戶有更好的精度來測(cè)量模擬信號(hào)，代價(jià)是損失ADC的動(dòng)態(tài)范圍。如果不能接受以動(dòng)態(tài)范圍交換精度，可以采用過采樣來增加精度。這個(gè)方法受到ADC的特性限制：使用過采樣和[size=10.5000pt]抽取將降低ADC的量化誤差，但是不能減少ADC的非線性化誤差。
2.1 采樣頻率
Nyquist 定理規(guī)定信號(hào)的采樣頻率必需至少是信號(hào)頻率的兩倍，否則高頻部分將有損失（帶通）。最小需要的采樣頻率稱為Nyquist 頻率。
公式 2-1. Nyquist 頻率
f nyquist > 2 f signal
這里 fsignal 是輸入信號(hào)的最高頻率，上面的采樣頻率 fnyquist 稱為過采樣。這個(gè)采樣頻率只是理論上的絕對(duì)最小頻率，在實(shí)際中，用戶通常希望盡可能高的采樣頻率，在時(shí)域中獲得最好的效果。這樣有人可能會(huì)說在大多數(shù)情況下輸入信號(hào)已經(jīng)是過采樣了。
采樣頻率是CPU時(shí)鐘的分頻的結(jié)果，一個(gè)較低的分頻系數(shù)給出較高的ADC時(shí)鐘頻率。在一個(gè)特定點(diǎn)，較高的ADC時(shí)鐘將降低轉(zhuǎn)換的精度，即有效數(shù)據(jù)位ENOB（[size=10.5000pt]Effective Number Of Bits）。所有的ADC都有帶寬限制， AVR的ADC也不例外，按照數(shù)據(jù)手冊(cè)的說法，要獲得10位轉(zhuǎn)換精度，ADC時(shí)鐘頻率大概在50kHz – 200kHz。當(dāng)ADC時(shí)鐘是200kHz時(shí)，采樣頻率大約是15kSPS（次每秒），可以采樣信號(hào)的上限大約是~7.5kHz。按照數(shù)據(jù)手冊(cè)，ADC時(shí)鐘最高可以到1Mhz，盡管這將降低ENOB。
3 理論
3.1 過采樣和抽取
‘過采樣和抽取’理論的背后是非常復(fù)雜的，但是的方法卻是比較容易的。這個(gè)技術(shù)要求大量的采樣，這些額外的采樣完成信號(hào)過采樣。每增加額外的一位精度，信號(hào)必需過采樣4倍。頻率和輸入信號(hào)的關(guān)系在公式3-1中。為了盡可能最好的重現(xiàn)信號(hào)，這么多次的采樣是必需的，因?yàn)榇罅康牟蓸悠骄罂梢愿玫闹噩F(xiàn)輸入信號(hào)。這可以認(rèn)為是這篇應(yīng)用筆記的主要內(nèi)容，下面的理論和例子用來進(jìn)一步解釋。
公式 3-1. 過采樣頻率
f oversampling = 4n fnyquis
3.2 噪聲
為了使這個(gè)方法正常工作，信號(hào)成分在轉(zhuǎn)換過程中不能發(fā)生變化。但是成功增加精度的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是輸入信號(hào)在采樣時(shí)有所變化。這看起來是矛盾的，因?yàn)樾盘?hào)的變化意味著較少有效的LSB，變化的信號(hào)可以看成是信號(hào)的噪聲成分。在信號(hào)過采樣時(shí)，噪聲使信號(hào)產(chǎn)生微小的變化。ADC的量化誤差一般至少是0.5LSB，因此噪聲幅度超過0.5 LSB就改變了LSB。噪聲幅度有1-2 LSB時(shí)更好，因?yàn)榭梢员ＷC幾次采樣不會(huì)總是相同的值。
使用抽取技術(shù)時(shí)，噪聲的標(biāo)準(zhǔn)：
l 信號(hào)成分在轉(zhuǎn)換時(shí)不能變化。
l 信號(hào)上有一定的噪聲。
l 噪聲的幅度至少有1 LSB。
通常AD轉(zhuǎn)換時(shí)有一定的噪聲，噪聲可能是熱噪聲、CPU的核心產(chǎn)生的噪聲、I/O端口切換帶來的噪聲、電源變化引起的噪聲（特別是開關(guān)電源）等等。這些噪聲在大多數(shù)情況下可以使這個(gè)方法正常工作了，但是在特殊情況下，需要引入噪聲到輸入信號(hào)，這個(gè)方法叫抖動(dòng)。圖 3-1 (a)展示了測(cè)量電壓信號(hào)的在兩檔之間時(shí)，簡單將4次采樣結(jié)果平均沒有太大作用，結(jié)果可能是同樣的數(shù)字，它只能消除信號(hào)的波動(dòng)。圖3-1 (b) 顯示添加人工噪聲到輸入信號(hào)后，改變了轉(zhuǎn)換結(jié)果的LSB。添加4次采樣同樣的采樣步驟，產(chǎn)生的結(jié)果給出更好的精度，如圖3-1 (c) 所示，ADC的“虛擬精度”從10位增加到11位。這個(gè)方法就是抽取，在3-3小節(jié)會(huì)進(jìn)一步講解。
圖 3-1. 精度從10位增加11位
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps2.png
另外使用這個(gè)方法的理由是可以增加信噪比，提高有效有效位數(shù)ENOB，并將噪聲平展開來，使噪聲對(duì)每個(gè)二進(jìn)制數(shù)的影響減少。雙倍的采樣頻率將減少帶內(nèi)噪聲3dB，增加有效測(cè)量精度0.5位。
3.3 平均
一般平均就是采樣M次，結(jié)果之和在除以M。正常平均時(shí)，ADC測(cè)量的數(shù)據(jù)等效于通過了一個(gè)低通濾波器，減弱了信號(hào)的波動(dòng)噪聲，并使峰值平緩。滑動(dòng)平均法經(jīng)常用來這樣做，讀取M次，將結(jié)果放到一個(gè)循環(huán)隊(duì)列，平均最近M次的結(jié)果。它有輕微的延時(shí)，因?yàn)槊看蔚慕Y(jié)果都是最后M次采樣的結(jié)果。數(shù)據(jù)窗口可以重疊也可以不重疊，圖 3.2 顯示了 7個(gè)(Av1-Av7) 獨(dú)立的不重疊滑動(dòng)平均的結(jié)果。
圖 3-2. 滑動(dòng)平均原理
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps3.png
要注意普通平均不會(huì)增加轉(zhuǎn)換的精度，抽樣或插值方法和過采樣一起使用，才能增加精度。數(shù)字信號(hào)處理過采樣和信號(hào)低通濾波經(jīng)常看成是插值。這時(shí)，插值用來產(chǎn)生在大量采樣后的新采樣結(jié)果。越多的平均采樣數(shù)，越容易選擇低通濾波，插值結(jié)果越好。額外的M次采樣，象普通平均那樣累加起來，但是結(jié)果不象普通平均那樣除以M。而是結(jié)果右移N（N是希望增加的額外精度），從而比例化成正確的結(jié)果。右移一個(gè)二進(jìn)制數(shù)一次等于除以2，。如公式3-1，精度從10位增加到12位需要總共16次10位的采樣。這16次10位結(jié)果產(chǎn)生一個(gè)14位計(jì)算結(jié)果，其中最后兩位是無用的，右移后成為12位結(jié)果。比例系數(shù)sf 在公式3-2給出，它是總共4n次采樣后的除數(shù)，這樣才能得到正確的比例化結(jié)果。n 是需要的額外精度。
公式 3-2.
sf = 2n
3.4 “過采樣和抽取”什么時(shí)候工作
正常情況下信號(hào)包含了一定的噪聲，這個(gè)噪聲通常具有高斯噪聲的特性，更常用的名稱是白噪聲或熱噪聲，在寬頻譜中總能量均勻分布在整個(gè)頻段范圍。在這些情況下，如果噪聲的幅度可以改變ADC的LSB，‘過采樣和抽取’的方法就能夠工作。
在其他情況，就有必要引入人工的噪聲到輸入信號(hào)中，這個(gè)方法叫做抖動(dòng)。這個(gè)噪聲波形應(yīng)當(dāng)是高斯噪聲，不過周期性的噪聲也可以。噪聲信號(hào)的頻率和采樣頻率有關(guān)，一個(gè)原則是：“當(dāng)添加N次采樣時(shí)，噪聲周期不能超過N次采樣的周期”。噪聲的幅度至少需要1 LSB。.當(dāng)添加人工噪聲時(shí)，需要記住噪聲的值是0；不充分的過采樣會(huì)產(chǎn)生偏差，如圖3-3.
圖 3-3. 不充分采樣造成的偏差
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps4.png[size=10.5000pt]
[size=10.5000pt]
[size=10.5000pt]虛線是鋸齒波信號(hào)的平均值，圖 3-3 (a)將引起負(fù)偏差，圖3-3 (b) 引起正偏差，圖3-3(c)的采樣是充分的，就避免了偏差。為了產(chǎn)生人工噪聲信號(hào)，可以使用AVR單片機(jī)的計(jì)數(shù)器。因?yàn)橛?jì)數(shù)器和ADC使用了相同的時(shí)鐘源，這就能使噪聲和采樣頻率同步，避免了偏差。
3.5 例子1
一個(gè)都柏林的釀酒師想測(cè)量釀酒時(shí)的溫度。一個(gè)緩慢變化的信號(hào)表示了溫度，在這種環(huán)境下一般溫度對(duì)應(yīng)的電壓是2.5 V。圖3-4顯示了溫度測(cè)量設(shè)備的特性。
圖 3-4. 電壓 / 溫度函數(shù)
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps5.jpg
釀酒師不希望縮小輸入信號(hào)的范圍，選擇5V作為ADC的基準(zhǔn)。這時(shí)10位ADC不能提供足夠精度的轉(zhuǎn)換結(jié)果，因?yàn)榻Y(jié)果的LSB大約是5mV的‘步距’。這個(gè)結(jié)果會(huì)引起0.25°C的誤差，所以不能被接受。釀酒師希望結(jié)果有0.1°C的精度，要求電壓的分辨率小于2mV。如果測(cè)量使用了12位的ADC，那么電壓步距的LSB將減小到約1.22mV。釀酒師需要的是用10位ADC產(chǎn)生虛擬12位ADC結(jié)果。輸入信號(hào)是緩慢變化的，不需要很高的采樣頻率。按照數(shù)據(jù)手冊(cè)，ADC時(shí)鐘頻率在50kHz到200kHz之間可以保證10位精度，釀酒師因此選擇了50kHz的ADC時(shí)鐘頻率。采樣頻率變?yōu)榧s3800次/秒。一個(gè)溫度下測(cè)量出直流參數(shù)是2.4729V，表 3-1 顯示了不同分辨率選項(xiàng)下測(cè)量的這個(gè)參數(shù)，Vin = 2.4729V 而 VREF = 5V。
Table 3-1. 分辨率選項(xiàng)
分辨率
| 電壓分辨率
| 過采樣
| 右移
| [size=9.0000pt]理想抽取結(jié)果
| [size=9.0000pt]理想電壓
| 最大帶寬
| 10
| [size=9.0000pt]~5 mV
| [size=9.0000pt]NA
| NA
| NA
| [size=9.0000pt]2.4658V
| [size=9.0000pt]~7600Hz [size=9.0000pt](1)
| 11
| [size=9.0000pt]~2.5 mV
| [size=9.0000pt]4X
| 1X
| 1012
| [size=9.0000pt]2.4707V
| [size=9.0000pt]~1900Hz [size=9.0000pt](1)
| 12
| [size=9.0000pt]~1.22mV
| 16X
| 2X
| 2025
| [size=9.0000pt]2.4719V
| ~475Hz[size=9.0000pt](1)
| 13
| [size=9.0000pt]~610 uV
| 64X
| 3X
| 4051
| [size=9.0000pt]2.4725V
| ~118Hz[size=9.0000pt](1)
| 14
| [size=9.0000pt]~300 uV
| 256X
| 4X
| 8103
| [size=9.0000pt]2.4728V
| ~29Hz[size=9.0000pt](1)
| 15
| [size=9.0000pt]~150 uV
| 1024X
| 5X
| 16206
| [size=9.0000pt]2.4728V
| ~7Hz[size=9.0000pt](1)
| 16
| [size=9.0000pt]~75 uV
| 4096X
| 6X
| 32413
| [size=9.0000pt]2.4729V
| ~3Hz[size=9.0000pt](1)
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注：1. ADC 時(shí)鐘 = 200kHz
這個(gè)結(jié)果單次轉(zhuǎn)換結(jié)果是505，初略看上去結(jié)果是正確的，但是這個(gè)二進(jìn)制數(shù)字相當(dāng)于2.4683V，這使用戶不確定溫度測(cè)量的誤差，在某些情況下可能是危險(xiǎn)的。如前面推斷的，信號(hào)通常包含了足夠的噪聲來使用抽取法。
為了增加1位精度，添加4次相鄰的采樣，這些采樣出的值相互之間因?yàn)橛性肼暣嬖谒杂形⑿〉牟煌Ｌ砑?/font>4次采樣：508 + 507 + 505 + 505 = 2025。按照抽取原則，增加n位精度，就需要右移n次。結(jié)果右移1位，最后移位后結(jié)果是1012。同樣，信號(hào)充分過采樣可以進(jìn)一步提高精度，達(dá)到12 位。添加16次10位采樣并右移2位結(jié)果就能達(dá)到，結(jié)果是2025。這個(gè)數(shù)字更可信，因?yàn)槭褂?/font>12位結(jié)果時(shí)誤差已經(jīng)減少到約1.22mV。這個(gè)例子顯示了用戶起初采樣一個(gè)緩慢變化信號(hào)，采樣速度是 3800次每秒，電壓精度約5mV。現(xiàn)在采樣速度是240次每秒，12位精度，電壓精度約1.22mV。
用戶可以按慣例平均16次12位采樣結(jié)果以消除波動(dòng)，這就是把16次采樣結(jié)果加起來在除以16，最終用戶得到的是15 SPS 的12位采樣。(15 • 16 • 16 = 3840)
l 普通平均將減少隨機(jī)噪聲
l 過采樣和抽取將利用噪聲增加精度
3.6 例子2
為了展示這個(gè)方法，，下面的例子將顯示怎樣不需要使用外部的ADC獲取更高的精度。一個(gè)信號(hào)發(fā)生器用來產(chǎn)生0V到5V的線性斜坡信號(hào)。在一個(gè)‘低噪聲’環(huán)境下，一個(gè)信號(hào)發(fā)生器和一個(gè)AVR單片機(jī)連接到STK500開發(fā)板，這可能沒有足夠大的噪聲來影響10位的信號(hào)。這就需要引入人工噪聲信號(hào)到輸入的信號(hào)。有4種方法被成功使用：
l 添加信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的噪聲，直接連到輸入信號(hào)。
l 使用AVR的PWM產(chǎn)生噪聲。
l 當(dāng)使用AVCC作為VREF時(shí)，使用AVR產(chǎn)生的噪聲添加到AREF。
l 當(dāng)使用AREF作為VREF時(shí)，添加AVR產(chǎn)生的噪聲到AREF。
最容易的方法是直接添加白噪聲到信號(hào)，但在大多數(shù)情況用戶沒有或者不希望有這種噪聲。一個(gè)更可行的方法是使用AVR單片機(jī)產(chǎn)生一個(gè)PWM信號(hào)，然后低通濾波這個(gè)‘噪聲’成直流，并且紋波的峰值達(dá)到LSB，一個(gè)這樣的例子在圖 3-5中展示。
圖3-5. LP-濾波
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps6.png[size=10.5000pt]
如果VCC = 5V，濾波的信號(hào)在 AREF 引腳有2.5V，當(dāng)計(jì)數(shù)器的占空比是0%時(shí)；當(dāng)占空比是100%就是5V。在這個(gè)例子，占空比是50%，基本頻率大約是3900Hz，10kΩ的電位器用來調(diào)節(jié)紋波。PWM信號(hào)即作為ADC的參考電壓，也作為噪聲發(fā)生器（AVCC作為ADC的參考電壓）。這個(gè)方法認(rèn)為參考電壓的微小變化和輸入信號(hào)的微小變化結(jié)果是相同的，這就不用干擾輸入信號(hào)了。
圖 3-6顯示測(cè)量線性斜坡信號(hào)。圖3-7顯示10位離散化的輸入斜坡信號(hào)，測(cè)量沒有添加人工噪聲，量化步距是很明顯的。為了增加精度，就要減少量化步距。
圖3-8顯示出輸入信號(hào)12位離散化結(jié)果（AREF作為ADC的參考電壓，AREF添加了噪聲）。按照公式3-1，每12位結(jié)果需要16次10位采樣。ADC偏差調(diào)整和應(yīng)用筆記AVR120一致，增益誤差也需要調(diào)整。圖3-9顯示14位離散化結(jié)果，圖3-10顯示16位的結(jié)果。當(dāng)測(cè)量信號(hào)包含噪聲，或者參考電壓象這個(gè)例子的，要注意頂端和底端的值要減去噪聲信號(hào)的幅度，稍微減少了測(cè)量信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。在某些情況下，作為安全邊界，偏差是100mV。
圖3-6. 斜坡信號(hào)0-5V， 100% 同步
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps7.png
圖3-7. 10位精度量化的信號(hào)
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps8.png
圖3-8. 12位精度量化
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps9.png
圖3-9. 14位精度量化的信號(hào)
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps10.png
圖 3-10. 16位精度量化的信號(hào)
file:///C:\Users\50368\AppData\Local\Temp\ksohtml19440\wps11.png
你可以清除看到過采樣和抽取法顯著增加了精度。
總結(jié)
當(dāng)ADC采樣一個(gè)信號(hào)時(shí)，不連續(xù)的量化信號(hào)會(huì)引入一些誤差，通常稱為量化誤差。一般平均的只能消除信號(hào)的波動(dòng)，但抽取法可以提高精度。對(duì)一個(gè)4倍過采樣的信號(hào)，4個(gè)相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)平均產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)。過采樣頻率的計(jì)算參考公式3-1。添加額外的采樣并右移結(jié)果系數(shù)n，產(chǎn)生提高n位精度的結(jié)果。平均4次ADC采樣的結(jié)果獲得新ADC的結(jié)果是同樣ADC采樣速率的¼，但是同時(shí)平均了量化噪聲，改善了SNR，這將增加ENOB并減少量化誤差。快速的ADC和低內(nèi)存消耗，使得過采樣的優(yōu)點(diǎn)是顯著的。
l 增加一些噪聲到信號(hào)，至少 1 LSB。
l 如果噪聲的幅度不夠，添加噪聲到信號(hào)。
l 累計(jì)4n次10位采樣，這里 n 是希望得到的額外精度。
l 右移n次，比例累計(jì)的結(jié)果。
l 按照應(yīng)用筆記AVR120補(bǔ)償誤差。
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