PID-位置型PID和增量式PID比較

ID:41543 · 發表于 2023-2-2 23:48

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一. 位置型PID
位置型 PID 算法適用于不帶積分元件的執行器。執行器的動作位置與其輸入信號呈一一對應的關系。控制器根據第 n 次計算機采樣結果與給定值之間的偏差 e 來計算出第 n 次采用后所輸出的控制變量的值。以調節閥來簡單說明，假設調節閥的輸入控制信號為 4～20mA，當閥門開度為 0％時，控制信號為4mA，而當閥門開度為 100％時，則控制信號為 20mA。

二. 增量式 PID
增量式 PID 算法適用于自身帶有積分記憶元件的執行器。這類執行器的動作終點位置和之前每次輸入信號的累加值相關。即每次輸入的信號決定相鄰兩次執行器動作終點位置的增量，因此把這種 PID 算法稱之為增量式 PID 算法。增量式 PID 算法在步進電機的控制和步進電機驅動閥門有著較廣泛的運用。

三. 兩種算法的區別分析
位置式 PID 控制算法是一種非遞推算法，輸出 u（k）可以直接控制執行機構的位置，如上文所述的閥門開度的例子，閥門的開度取決于控制器的輸出 u（k）的值。而增量式 PID 控制算法是一種遞推算法，其輸出u（k）只是控制量的增量，即 Δu（k）。而非執行機構的實際位置(例如控制水溫上升，無法立即控制最終溫度，只能慢慢達到)。

位置式 PID 算法的優缺點分析
由位置式 PID 控制的表達式中可以看出：比例部分只和當前的偏差 e（k）有關，積分部分則是表示系統之前的所有偏差之和，因此位置式 PID 控制算法的優點在于其控制器結構比較清晰，參數的整定也較為明確。位置式 PID 算法的第一個缺點在于：當前采樣時間的輸出值 u（k）與之前各個狀態都有關，過去的每個狀態都決定著當前時刻的輸出值，因此計算時需要對偏差 e（k）進行不斷累加，使得計算量不斷加大，同時也加大了計算機的負擔，一旦計算機出現故障，累加將會停止，輸出 u（k）會長度巨大偏差，從而導致執行機構的位置大幅度變化。位置型 PID 算法的第二個缺點在于積分飽和現象的產生，即當系統的控制量已經達到最大值時，誤差依然會在積分的作用下繼續累加。一旦誤差開始反向變化，則系統會進入飽和區，并且需要較長時間才能從飽和區退出。因此當輸出 u（k）達到最小或者最大值時，需要停止積分作用，否則將會產生積分飽和現象。對于積分飽和現象，通常會采取積分限幅算法，即設置控制器輸出控制量的極限值，當 PID 控制器的輸出量超出設定范圍后，即停止積分運算。

增量式 PID 算法的優缺點分析
然而對于增量式 PID 算法，它將位置式 PID 算法的缺點加以改進，從而變成了增量式 PID 算法的優點。

①算法采用加權處理，而不需要累加，控制增量 Δu（k）僅僅與最近 3 次的采樣值有關；

②計算機每次只會輸出控制增量 Δu（k），即執行機構的位置變化量，因此計算機發生故障的幾率較小；

③手動切換和自動切換時的沖擊小，可以做到無擾動切換。積分飽和現象是位置式 PID 算法應用常見的一種現象，因此對于位置式 PID 算法除了需要對輸出進行限幅外還需要對積分輸出進行限幅，而增量式算法很好地避免了積分飽和現象，因此在增量式 PID 控制算法中只需要對輸出限幅，而無需積分限幅。

參考

① 增量式 PID 和位置式 PID 算法的整定比較與研究（王祎晨）
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ID:279380 · 發表于 2023-11-13 09:01

分析得很好！

ID:496636 · 發表于 2023-11-13 13:02

位置式控制的積分是先前所有偏差積分的累加相關，計算量大，會死機，這個錯了，并不是這樣，弄個偏差累加變量好了，這樣就是在這個變量之上的累加而已，并不要再次把先前的所有偏差都計算個遍。
偏差，還是測量值、設定值都是沒有量綱的，是根據量程把工程值變成0-1之間的值，如一個溫度計的測量值是80度，量程是-50-200度，那么測量值就是0.65。
如果設定值是100度，就是0.75，那么，按位置式，這個偏差就是0.1，如果比例系數是2，那么比例輸出就是20%。
如果積分時間是100秒，意思就是維持100秒，就累加相同比例的輸出，如上面，偏差是0.1，比例輸出20%，如果0.1偏差維持100秒，積分輸出就增加20%，如果采樣時間是1秒，那么100秒就是100次，每次增加的量就是偏差*比例系數/積分時間，
如果把采樣時間考慮進去，那么等于偏差*比例系數*采樣時間/積分時間。
這樣在采樣時間為1秒的時候，積分項＝積分項+偏差*2/100
我們只要使用當前偏差，計算積分增量，把它累加上去就可以了。
還有微分項，什么意思？
微分有微分時間，微分時間越大，作用力越大。假設一個釜，控制釜溫，現在是100度，控制溫度也是100度，忽然，溫度變成100.1度，又過一秒變成100.2度，如果使用比例來控制，來不及作用，因為偏差太太小了，假設溫度計量程0-200度，0.1度的偏差是多少？才0.0005，即使比例為10，比例輸出也才0.5%開度，來不及降溫的，當釜溫在0.1度/秒變化的時候，這個加熱的功率會很大很大，1000L的反應釜放熱功率起碼是100千W以上，反應開始放熱了，你得全開閥門，開始用冷卻水降溫。
每1秒變化的速率，這樣維持微分時間值，如果微分時間為100秒，那么100秒后溫度變化就會達到10度，然后10度來算偏差，就是0.05，乘以比例系數10，就是50%了，那么微分項輸出就是50%，再加上比例項5%，就是55%了，比例項隨著偏差變大，就會增加，如溫度達到了101度了，偏差0.005，比例項輸出5%，二者相加就是55%，還有積分項是累加的時間越久，增加開度越大。可見微分項是忽然增加的。
如果溫度變化速度為0了，這個50%就會忽然消失。
如果溫度變化是負值，那么微分項就是很大的負值，即使比例項+積分項是正，也要被它減去。
輸出有限值的，0-100%，它會影響積分項。如果輸出是100%了，一般只是比例積分控制，那么積分項等于100%－比例項。

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