強調對數學概念和規則的直覺理解的思路

ID:80436 · 發表于 2015-5-19 02:17

  矩陣描述了一線性變化
線性變換，對描述基礎的基不同選擇的，創造了不同的基。而不同的基可以通過矩陣來搭建關系橋梁（基下，不同點的變化關系）
對線性變化的描述，在同一基下，向量的線性變化通過矩陣來描述  （描述坐標系的基的變換）

同一線性變化的兩個不同描述
若矩陣 A 與 B 是同一個線性變換的兩個不同的描述（之所以會不同，是因為選定了不同的基，也就是選定了不同的坐標系），則一定能找到一個非奇異矩陣 P，使得 A、B 之間滿足這樣的關系：
A = P-1BP

這里多一句嘴，學習東西要抓住主流，不要糾纏于旁支末節。
很可惜我們的教材課本大多數都是把主線埋沒在細節中的，搞得大家還沒明白怎么回事就先被灌暈了。比如數學分析，明明最要緊的觀念是說，一個對象可以表達為無窮多個合理選擇的對象的線性和，這個概念是貫穿始終的，也是數學分析的精華。但是課本里自始至終不講這句話，反正就是讓你做吉米多維奇，掌握一大堆解偏題的技巧，記住各種特殊情況，兩類間斷點，怪異的可微和可積條件（誰還記得柯西條件、迪里赫萊條件...？），最后考試一過，一切忘光光。要我說，還不如反復強調這一個事情，把它深深刻在腦子里，別的東西忘了就忘了，真碰到問題了，再查數學手冊嘛，何必因小失大呢？

運動是相對的：  向量在固定基下的變換可以看似成同一向量存在于同的基下。一個是向量運動，一個是基的運動

所謂的相似矩陣就是同一線性變換的不同描述矩陣，此不同性就是由于選擇了不同的基而其中矩陣P就是A與B所在基的關系聯系所在原來一族相似矩陣都是對同一線性變換的描述

一個非奇異矩陣，其能夠用其向量表示一個完備的基。同一個向量在一個基下表示為a向量  在另一個基下可以表示為b向量

如果簡單以三維空間做描述，可以設定不同的完備基。就可以用視覺想象，對于同一個向量，不同的基下有著不同的不同向量做描述，而視覺上的根本是不變的，是在絕對空間是定值的。  對應于不同基，就好比空間中的一個物體，我們從不同的角度去觀察其，就如同從不同的角度建立了不同的坐標系（基）。

Ma=b  視為 Ma=Ib  (I為單位矩陣)
c=Ma=Nb  c在矩陣M下描述為a 在矩陣的，此出可以將M，N看成為不同的坐標系

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強調對數學概念和規則的直覺理解的思路

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