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矩陣描述了一線性變化
線性變換，對(duì)描述基礎(chǔ)的 基不同選擇的，創(chuàng)造了不同的基。而不同的基可以通過(guò)矩陣來(lái)搭建關(guān)系橋梁（基下，不同點(diǎn)的變化關(guān)系）
對(duì)線性變化的描述， 在同一基下，向量的線性變化通過(guò)矩陣來(lái)描述 （描述坐標(biāo)系的基的變換）
同一線性變化的兩個(gè)不同描述
若矩陣 A 與 B 是同一個(gè)線性變換的兩個(gè)不同的描述（之所以會(huì)不同，是因?yàn)檫x定了不同的基，也就是選定了不同的坐標(biāo)系），則一定能找到一個(gè)非奇異矩陣 P，使得 A、B 之間滿足這樣的關(guān)系：
A = P-1BP
這里多一句嘴，學(xué)習(xí)東西要抓住主流，不要糾纏于旁支末節(jié)。
很可惜我們的教材課本大多數(shù)都是把主線埋沒(méi)在細(xì)節(jié)中的，搞得大家還沒(méi)明白怎么回事就先被灌暈了。比如數(shù)學(xué)分析，明明最要緊的觀念是說(shuō)，一個(gè)對(duì)象可以表達(dá)為無(wú)窮多個(gè)合理選擇的對(duì)象的線性和，這個(gè)概念是貫穿始終的，也是數(shù)學(xué)分析的精華。但是課本里自始至終不講這句話，反正就是讓你做吉米多維奇，掌握一大堆解偏題的技巧，記住各種特殊情況，兩類間斷點(diǎn)，怪異的可微和可積條件（誰(shuí)還記得柯西條件、迪里赫萊條件...？），最后考試一過(guò)，一切忘光光。要我說(shuō)，還不如反復(fù)強(qiáng)調(diào)這一個(gè)事情，把它深深刻在腦子里，別的東西忘了就忘了，真碰到問(wèn)題了，再查數(shù)學(xué)手冊(cè)嘛，何必因小失大呢？
運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的： 向量在固定基下的變換可以看似成同一向量存在于同的基下。一個(gè)是向量運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是基的運(yùn)動(dòng)
所謂的相似矩陣就是同一線性變換的不同描述矩陣，此不同性就是由于選擇了不同的基而其中矩陣P就是A與B所在基的關(guān)系聯(lián)系所在原來(lái)一族相似矩陣都是對(duì)同一線性變換的描述
一個(gè)非奇異矩陣，其能夠用其向量表示一個(gè)完備的基。同一個(gè)向量在一個(gè)基下表示為a向量 在另一個(gè)基下可以表示為b向量
如果簡(jiǎn)單以三維空間做描述，可以設(shè)定不同的完備基。就可以用視覺(jué)想象，對(duì)于同一個(gè)向量，不同的基下有著不同的不同向量做描述，而視覺(jué)上的根本是不變的，是在絕對(duì)空間是定值的。 對(duì)應(yīng)于不同基，就好比空間中的一個(gè)物體，我們從不同的角度去觀察其，就如同從不同的角度建立了不同的坐標(biāo)系（基）。
Ma=b 視為 Ma=Ib (I為單位矩陣)
c=Ma=Nb c在矩陣M下描述為a 在矩陣的 ，此出可以將M，N看成為不同的坐標(biāo)系
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