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ay''+by'+cy=q(x)；
該方程的特征方程：ar^2+br+c=0，根據(jù)a，b，c三個(gè)不同的數(shù)值，可能得出兩個(gè)相同的數(shù)值、兩個(gè)不同的數(shù)值或兩個(gè)復(fù)數(shù)值。
當(dāng)r1=r2=n時(shí)且不為復(fù)數(shù)時(shí)，則yH=(k1+k2x)e^nx；
當(dāng)r1≠r2且不為復(fù)數(shù)時(shí)，則yH=k1*e^r1x+k2*e^r2x；
當(dāng)r1、r2為復(fù)數(shù)時(shí)，如3±j2，則yH=(K1*cos2x+k2*sin2x)e^3x
該方程特解為：y*=x^k*Q(x)*e^(ax)
確定方式如下：
當(dāng)q(x)是一個(gè)不含e^ax的普通多項(xiàng)式，如2x^2+4，則可確定y*=ax^2+bx+c，然后求兩次導(dǎo)帶入原方程左側(cè)即可。在確定特征方程時(shí)需要注意求導(dǎo)后的方程最高系數(shù)要與多項(xiàng)式的系數(shù)一致，否則無法做系數(shù)比較！
當(dāng)q(x)是一個(gè)含e^ax的多項(xiàng)式或單獨(dú)為e^2x的方程，則需要根據(jù)a的數(shù)值是否與特征方程的解相同來確定k的數(shù)值：
當(dāng)a∉特征方程任何一個(gè)數(shù)值時(shí)，k=0；
當(dāng)a∈特征方程中的任何一個(gè)數(shù)值時(shí)，k=1；
當(dāng)a=特征方程的解時(shí)，則k=2；
當(dāng)q(x)=Acoswx+BsinwX，可設(shè)y*=(acoswx+bsinwx)*x^k，確定k的數(shù)值如下：
當(dāng)jw不是特征方程根時(shí)， k=0；
當(dāng)jw時(shí)特征方程根時(shí)，k=1；
當(dāng)q(x)=e^x(Acoswx+BsinwX)或e^x*Acoswx(Asinwx)時(shí)，可設(shè)y*=e^x(acoswx+bsinwx)；
例題：
y''+4y=sinx
解：特征根為r1=r2=±j2，a0=0，β=2
故：yH=K1cos2x+K2sin2x
根據(jù)q(x)=sinx
可設(shè)特解為y*=(acosx+bsinx)x^0，這里由于p(x)=sinx，其角速度=1，所以j1不是方程的特征根。
再對y*求兩次導(dǎo)并帶入原方程即可求出y*，這不不贅述過程。
最后y=yH+y*=K1cos2x+K2sin2x+1/3sinx
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