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一、瞬時(shí)無(wú)功與FFT計(jì)算諧波電流區(qū)別
APF諧波電流常用計(jì)算方法是瞬時(shí)無(wú)功，對(duì)于沒(méi)有中性線系統(tǒng)通常要計(jì)算正序負(fù)序兩種分量，每次諧波都要計(jì)算。然而國(guó)內(nèi)的主流算法確實(shí)FFT。上網(wǎng)查了查，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有誰(shuí)說(shuō)明一下這兩種算法計(jì)算諧波電流有什么區(qū)別。
瞬時(shí)無(wú)功是基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的計(jì)算方法，就是假定電流在該旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下映射為常數(shù)。這樣問(wèn)題就來(lái)了，如果只建立正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，那只能提取正序電流，要是系統(tǒng)還有負(fù)序電流就漏掉了，所以通常還需要建立各次諧波負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。所以說(shuō)基于瞬時(shí)無(wú)功理論計(jì)算就是知道諧波電流就含有這些分量，我就對(duì)這些分量分別建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。
而FFT理論卻完全不同了，F(xiàn)FT講的是周期性信號(hào)可以分解為一系列正弦波的疊加，所以只要你信號(hào)是周期性的，ok，不管你正序還是負(fù)序，我做FFT分解就可以了，分解出來(lái)各次諧波分量就是包含了所有諧波，不需要考慮什么正負(fù)序問(wèn)題。
這樣看來(lái)，F(xiàn)FT尤其明顯優(yōu)勢(shì)，但FFT有一個(gè)問(wèn)題就是計(jì)算速度慢，需要一個(gè)周波數(shù)據(jù)，而瞬時(shí)無(wú)功則不需要，即你這個(gè)變化只要跟著我旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系走，就能通過(guò)低通濾波很快提取出來(lái)。
因此兩種算法各有特點(diǎn)，剩下的事情就是根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取了。
二、FFT諧波電流計(jì)算
基二頻域算法
#include "math.h"
#include "stdio.h"
struct compx
{ double real;
double imag;
} compx
struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
{
struct compx b3;
b3.real=b1.real*b2.real-b1.imag*b2.imag;
b3.imag=b1.real*b2.imag+b1.imag*b2.real;
return(b3);
}
void FFT(struct compx *xin,int N)
{
int f,m,LH,nm,i,k,j,L;
double p , ps
int le,B,ip;
float pi;
struct compx v,w,t;
LH=N/2;
f=N;
for(m=1;(f=f/2)!=1;m++){;}
{
for(L=m;L>=1;L--)
{
le=pow(2,L);
B=le/2;
pi=3.14159;
for(j=0;j<=B-1;j++)
{
p=pow(2,m-L)*j;
ps=2*pi/N*p;
w.real=cos(ps);
w.imag=-sin(ps);
for(i=j;i<=N-1;i=i+le)
{
ip=i+B;
t=xin[i];
xin[i].real=xin[i].real+xin[ip].real;
xin[i].imag=xin[i].imag+xin[ip].imag;
xin[ip].real=xin[ip].real-t.real;
xin[ip].imag=xin[ip].imag-t.imag;
xin[ip]=EE(xin[ip],w);
}
}
}
}
nm=N-2;
j=N/2;
for(i=1;i<=nm;i++)
{
if(i
k=LH;
while(j>=k){j=j-k;k=k/2;}
j=j+k;
}
}
#include
#include
#include
float result[257];
struct compx s[257];
int Num=16;
const float pp=3.14159;
main()
{
int i;
for(i=0;i<16;i++)
{
s[i].real=sin(pp*i/32);
s[i].imag=0;
}
FFT(s,Num);
for(i=0;i<16;i++)
{
printf("%.4f",s[i].real);
printf("+%.4fj\n",s[i].imag);
result[i]=sqrt(pow(s[i].real,2)+pow(s[i].imag,2));
}
三、快速開(kāi)方算法
有人在Quake III的源代碼里面發(fā)現(xiàn)這么一段用來(lái)求平方根的代碼:
float SquareRootFloat(float number) {
long
i;
float x,
y;
const float
f = 1.5F;
x = number *
0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y;
i = 0x5f3759df - ( i >> 1
); //注意這一行
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
return
number * y;
}
x5f3759df？ 這是個(gè)什么東西？ 學(xué)過(guò)數(shù)值分析就知道，算法里面求平方根一般采用
的是無(wú)限逼近的方法，比如牛頓迭代法，抱歉當(dāng)年我數(shù)值分析學(xué)的太爛，也講不清楚
。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)比如求5的平方根，選一個(gè)猜測(cè)值比如2，那么我們可以這么算
/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx
...
這樣反復(fù)迭代下去，結(jié)果必定收斂于sqrt(5)，沒(méi)錯(cuò)，一般的求平方根都是這么算的
。而卡馬克的不同之處在于，他選擇了一個(gè)神秘的猜測(cè)值0x5f3759df作為起始，使得
整個(gè)逼近過(guò)程收斂速度暴漲，對(duì)于Quake III所要求的精度10的負(fù)三次方，只需要一
次迭代就能夠得到結(jié)果。
好吧，如果這還不算牛b，接著看。
普渡大學(xué)的數(shù)學(xué)家Chris Lomont看了以后覺(jué)得有趣，決定要研究一下卡馬克弄出來(lái)的
這個(gè)猜測(cè)值有什么奧秘。Lomont也是個(gè)牛人，在精心研究之后從理論上也推導(dǎo)出一個(gè)
最佳猜測(cè)值，和卡馬克的數(shù)字非常接近, 0x5f37642f。卡馬克真牛，他是外星人嗎？
傳奇并沒(méi)有在這里結(jié)束。Lomont計(jì)算出結(jié)果以后非常滿意，于是拿自己計(jì)算出的起始
值和卡馬克的神秘?cái)?shù)字做比賽，看看誰(shuí)的數(shù)字能夠更快更精確的求得平方根。結(jié)果是
卡馬克贏了... 誰(shuí)也不知道卡馬克是怎么找到這個(gè)數(shù)字的。
最后Lomont怒了，采用暴力方法一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字試過(guò)來(lái)，終于找到一個(gè)比卡馬克數(shù)
字要好上那么一丁點(diǎn)的數(shù)字，雖然實(shí)際上這兩個(gè)數(shù)字所產(chǎn)生的結(jié)果非常近似，這個(gè)暴
力得出的數(shù)字是0x5f375a86。
Lomont為此寫(xiě)下一篇論文，"Fast Inverse Square Root"。
我把這個(gè)函數(shù)用C#就行了一下改寫(xiě)：
代碼如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace ConsoleApplication1
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Carmark's method:");
Console.WriteLine(SquareRootFloat(3.0f).ToString());
Console.WriteLine("Use Math.Sqrt() method:");
Console.WriteLine(((float)Math.Sqrt(3.0)).ToString());
Console.Read();
}
private static float SquareRootFloat(float number)
{
long i;
float x, y;
const float f = 1.5F;
x = number * 0.5F;
y = number;
unsafe
{
i = * ( long * ) &y;
i = 0x5f3759df - ( i >> 1
); //注意這一行
y = * ( float * ) &i;
}
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
return number * y;
}
}
}
第32、33行用了兩次牛頓迭代法，以達(dá)到一定的精度，當(dāng)然你也可以自己控制精度，求出來(lái)的是y的平方根的倒數(shù)，所以最后返回為number*y.
SquareRootFloat函數(shù)最關(guān)鍵的一句就是 i=0x5f3759df-(i>>1);
以下是對(duì)它的部分解釋?zhuān)?/p>
牛頓迭代法最關(guān)鍵的地方在于估計(jì)第一個(gè)近似根。如果該近似根與真根足夠靠近的話,那么只需要少數(shù)幾次迭代,就可以得到滿意的解。
接著,我們要設(shè)法估計(jì)第一個(gè)近似根。這也是上面的函數(shù)最神奇的地方。它通過(guò)某種方法算出了一個(gè)與真根非常接近的近似根,因此它只需要使用一次迭代過(guò)程就獲得了較滿意的解。它是怎樣做到的呢？所有的奧妙就在于這一行：
i = 0x5f3759df - (i >> 1); //
計(jì)算第一個(gè)近似根
超級(jí)莫名其妙的語(yǔ)句,不是嗎？但仔細(xì)想一下的話,還是可以理解的：float類(lèi)型的數(shù)據(jù)在32位系統(tǒng)上是這樣表示的。
bits：31 30 ... 031：符號(hào)位30-23：共8位,保存指數(shù)（E）22-0：共23位,保存尾數(shù)（M）
所以,32位的浮點(diǎn)數(shù)用十進(jìn)制實(shí)數(shù)表示就是：M*2^E。開(kāi)根然后倒數(shù)就是：M^(-1/2)*2^(-E/2)。現(xiàn)在就十分清晰了。語(yǔ)句i>>1其工作就是將指數(shù)除以2,實(shí)現(xiàn)2^(E/2)的部分。而前面用一個(gè)常數(shù)減去它,目的就是得到M^(1/2)同時(shí)反轉(zhuǎn)所有指數(shù)的符號(hào)。 | 
