十六進制舉例說明　　10進制的32表示成16進制就是:20

　　16進制的32表示成10進制就是:3×16^1+2×16^0=50

　　6.1 為什么需要八進制和十六進制?

　　編程中，我們常用的還是10進制……畢竟C/C++是高級語言。

　　比如：

　　int a = 100,b = 99;

　　不過，由于數(shù)據(jù)在計算機中的表示，最終以二進制的形式存在，所以有時候使用二進制，可以更直觀地解決問題。

　　但，二進制數(shù)太長了。比如int 類型占用4個字節(jié)，32位。比如100，用int類型的二進制數(shù)表達將是：

　　0000 0000 0000 0000 0110 0100

　　面對這么長的數(shù)進行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，C,C++ 沒有提供在代碼直接寫二進制數(shù)的方法。

　　用16進制或8進制可以解決這個問題。因為，進制越大，數(shù)的表達長度也就越短。不過，為什么偏偏是16或8進制，而不其它的，諸如9或20進制呢？

　　2、8、16，分別是2的1次方，3次方，4次方。這一點使得三種進制之間可以非常直接地互相轉換。8進制或16進制縮短了二進制數(shù)，但保持了二進制數(shù)的表達特點。在下面的關于進制轉換的課程中，你可以發(fā)現(xiàn)這一點。

　　6.2 二、八、十六進制數(shù)轉換到十進制數(shù)

　　6.2.1 二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)

　　二進制數(shù)第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……

　　所以，設有一個二進制數(shù)：101100100，轉換為10進制為：356

用橫式計算

　　0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 0 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 + 0 * 2^7 = 100

　　0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：

　　1 * 2^2 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 = 100

　　4 + 32 + 64 =100

　　6.2.2 八進制數(shù)轉換為十進制數(shù)

　　八進制就是逢8進1。

　　八進制數(shù)采用 0～7這八數(shù)來表達一個數(shù)。

　　八進制數(shù)第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方……

　　所以，設有一個八進制數(shù)：1507，轉換為十進制為：839

用豎式表示

　　1507換算成十進制。

　　第0位 7 * 8^0 = 7

　　第1位 0 * 8^1 = 0

　　第2位 5 * 8^2 = 320

　　第3位 1 * 8^3 = 512 ＋

　　--------------------------

　　839

　　同樣，我們也可以用橫式直接計算：

　　7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839

　　結果是，八進制數(shù) 1507 轉換成十進制數(shù)為 839

　　6.2.3 八進制數(shù)的表達方法

　　C,C++語言中，如何表達一個八進制數(shù)呢？如果這個數(shù)是 876,我們可以斷定它不是八進制數(shù)，因為八進制數(shù)中不可能出7以上的阿拉伯數(shù)字。但如果這個數(shù)是123、是567，或12345670，那么它是八進制數(shù)還是10進制數(shù)，都有可能。

　　所以,C,C++規(guī)定，一個數(shù)如果要指明它采用八進制，必須在它前面加上一個0，如：123是十進制，但0123則表示采用八進制。這就是八進制數(shù)在C、C++中的表達方法。

　　由于C和C++都沒有提供二進制數(shù)的表達方法，所以，這里所學的八進制是我們學習的，C/C++語言的數(shù)值表達的第二種進制法。

　　現(xiàn)在，對于同樣一個數(shù)，比如是100，我們在代碼中可以用平常的10進制表達，例如在變量初始化時：

　　int a = 100;

　　我們也可以這樣寫：

　　int a = 0144; //0144是八進制的100；一個10進制數(shù)如何轉成8進制，我們后面會學到。

　　千萬記住，用八進制表達時，你不能少了最前的那個0。否則計算機會通通當成10進制。不過，有一個地方使用八進制數(shù)時，卻不能使用加0，那就是我們前面學的用于表達字符的“轉義符”表達法。

　　6.2.4 八進制數(shù)在轉義符中的使用

　　我們學過用一個轉義符\'\\'加上一個特殊字母來表示某個字符的方法，如：\'\n\'表示換行(line)，而\'\t\'表示Tab字符，\'\\'\'則表示單引號。今天我們又學習了一種使用轉義符的方法：轉義符\'\\'后面接一個八進制數(shù)，用于表示ASCII碼等于該值的字符。

　　比如，查一下第5章中的ASCII碼表，我們找到問號字符（?)的ASCII值是63，那么我們可以把它轉換為八進值：77，然后用 \'\77\'來表示\'?\'。由于是八進制，所以本應寫成 \'\077\'，但因為C,C++規(guī)定不允許使用斜杠加10進制數(shù)來表示字符，所以這里的0可以不寫。

　　事實上我們很少在實際編程中非要用轉義符加八進制數(shù)來表示一個字符，所以，6.2.4小節(jié)的內(nèi)容，大家僅僅了解就行。

　　6.2.5 十六進制數(shù)轉換成十進制數(shù)

　　2進制，用兩個阿拉伯數(shù)字：0、1；

　　8進制，用八個阿拉伯數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；

　　10進制，用十個阿拉伯數(shù)字：0到9；

　　16進制，用十六個阿拉伯數(shù)字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發(fā)明了10個數(shù)字啊？

　　16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。

　　十六進制數(shù)的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……

　　所以，在第N（N從0開始）位上，如果是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。

　　假設有一個十六進數(shù) 2AF5, 那么如何換算成10進制呢？

　　用豎式計算： 2AF5換算成10進制

　　第0位： 5 * 16^0 = 5

　　第1位： F * 16^1 = 240

　　第2位： A * 16^2 = 2560

　　第3位： 2 * 16^3 = 8192 ＋

　　-------------------------------------

　　10997

直接計算　　5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997

　　(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)

　　現(xiàn)在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在于各自的權值不同。

　　假設有人問你，十進數(shù) 1234 為什么是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式：

　　1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0

　　6.2.6 十六進制數(shù)的表達方法

　　如果不使用特殊的書寫形式，16進制數(shù)也會和10進制相混。隨便一個數(shù)：9876，就看不出它是16進制或10進制。

　　C，C++規(guī)定，16進制數(shù)必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進制數(shù)。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也不區(qū)分大小寫。(注意：0x中的0是數(shù)字0，而不是字母O)

　　以下是一些用法示例：

　　int a = 0x100F;

　　int b = 0x70 + a;

6.2.7 十六進制數(shù)在轉義符中的使用

　　轉義符也可以接一個16進制數(shù)來表示一個字符。如在6.2.4小節(jié)中說的 \'?\' 字符，可以有以下表達方式：

　　\'?\' //直接輸入字符

　　\'\77\' //用八進制，此時可以省略開頭的0

　　\'\0x3F\' //用十六進制

　　同樣，這一小節(jié)只用于了解。除了空字符用八進制數(shù) \'\0\' 表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個字符。

　　6.3 十進制數(shù)轉換到二、八、十六進制數(shù)

　　6.3.1 10進制數(shù)轉換為2進制數(shù)

　　給你一個十進制，比如：6，如果將它轉換成二進制數(shù)呢？

　　10進制數(shù)轉換成二進制數(shù)，這是一個連續(xù)除2的過程：

　　把要轉換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)，

　　將商繼續(xù)除以2，直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉換結果。

　　聽起來有些糊涂？我們結合例子來說明。比如要轉換6為二進制數(shù)。

　　“把要轉換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)”。

　　那么：

　　要轉換的數(shù)是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數(shù)是0。 （不要告訴我你不會計算6÷2！）

　　“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……

　　現(xiàn)在商是3，還不是0，所以繼續(xù)除以2。

　　那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數(shù)是1。

　　“將商繼續(xù)除以2，直到商為0……”

　　現(xiàn)在商是1，還不是0，所以繼續(xù)除以2。

　　那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數(shù)是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0余1!）

　　“將商繼續(xù)除以2，直到商為0……最后將所有余數(shù)倒序排列”

　　好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。

　　我們?nèi)�次計算依次得到余�?shù)分別是：0、1、1，將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了！

　　6轉換成二進制，結果是110。

　　把上面的一段改成用表格來表示，則為：

　　被除數(shù) 計算過程 商 余數(shù)

　　6 6/2 3 0

　　3 3/2 1 1

　　1 1/2 0 1

　　（在計算機中，÷用 / 來表示）

　　說了半天，我們的轉換結果對嗎？二進制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學會如何將二進制數(shù)轉換成10進制數(shù)了，所以請現(xiàn)在就計算一下110換成10進制是否就是6。

　　6.3.2 10進制數(shù)轉換為8、16進制數(shù)

　　非常開心，10進制數(shù)轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，唯一變化：除數(shù)由2變成8。

　　來看一個例子，如何將十進制數(shù)120轉換成八進制數(shù)。

　　用表格表示：

　　被除數(shù) 計算過程 商 余數(shù)

　　120 120/8 15 0

　　15 15/8 1 7

　　1 1/8 0 1

　　120轉換為8進制，結果為：170。

　　非常非常開心，10進制數(shù)轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，唯一變化：除數(shù)由2變成16。

　　同樣是120，轉換成16進制則為：

　　被除數(shù) 計算過程 商 余數(shù)

　　120 120/16 7 8

　　7 7/16 0 7

　　120轉換為16進制，結果為：78。

6.4 二、十六進制數(shù)互相轉換

　　二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數(shù)，直接就能轉換為十六進制數(shù)，反之亦然。

　　我們也一樣，只要學完這一小節(jié)，就能做到。

　　首先我們來看一個二進制數(shù)：1111，它是多少呢？

　　你可能還要這樣計算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

　　然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為2^3 ＝ 8，然后依次是 2^2 ＝ 4，2^1＝2， 2^0 ＝ 1。

　　記住8421，對于任意一個4位的二進制數(shù)，我們都可以很快算出它對應的10進制值。

　　下面列出四位二進制數(shù) xxxx 所有可能的值（中間略過部分）

　　僅4位的2進制數(shù) 快速計算方法 十進制值 十六進值

　　1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F

　　1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E

　　1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D

　　1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C

　　1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B

　　1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A

　　1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9

　　....

　　0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1

　　0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0

　　二進制數(shù)要轉換為十六進制，就是以4位一段，分別轉換為十六進制。

　　如(上行為二制數(shù)，下面為對應的十六進制)：

　　1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

　　F D ， A 5 ， 9 B

　　反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為二進制數(shù)呢？

　　先轉換F：

　　看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。

接著轉換D

　　看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 4 + 1,即：1101。

　　所以,FD轉換為二進制數(shù)，為： 1111 1101

　　由于十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數(shù)轉換成2進制數(shù)時，也可以先轉換成16進制，然后再轉換成2進制。

　　比如，十進制數(shù) 1234轉換成二制數(shù)，如果要一直除以2，直接得到2進制數(shù)，需要計算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16，得到16進制數(shù):

　　被除數(shù) 計算過程 商 余數(shù)

　　1234 1234/16 77 2

　　77 77/16 4 13 (D)

　　4 4/16 0 4

　　結果16進制為： 0x4D2

　　然后我們可直接寫出0x4D2的二進制形式： 0100 1101 0010。

　　其中對映關系為：

　　0100 -- 4

　　1101 -- D

　　0010 -- 2

　　同樣，如果一個二進制數(shù)很長，我們需要將它轉換成10進制數(shù)時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉換成16進制，然后再轉換為10進制。

　　下面舉例一個int類型的二進制數(shù)：

　　01101101 11100101 10101111 00011011

　　我們按四位一組轉換為16進制： 6D E5 AF 1B

原碼、反碼、補碼

　　結束了各種進制的轉換，我們來談談另一個話題：原碼、反碼、補碼。

　　我們已經(jīng)知道計算機中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用二進制數(shù)表達。

　　我們也已經(jīng)學會如何將一個10進制數(shù)如何轉換為二進制數(shù)。

　　不過，我們?nèi)匀粵]有學習一個負數(shù)如何用二進制表達。

　　比如，假設有一 int 類型的數(shù)，值為5，那么，我們知道它在計算機中表示為：

　　00000000 00000000 00000000 00000101

　　5轉換成二制是101，不過int類型的數(shù)占用4字節(jié)（32位），所以前面填了一堆0。

　　現(xiàn)在想知道，-5在計算機中如何表示？

　　在計算機中，負數(shù)以其正值的補碼形式表達。

　　什么叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。

　　原碼：一個整數(shù)，按照絕對值大小轉換成的二進制數(shù)，稱為原碼。

　　比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

　　反碼：將二進制數(shù)按位取反，所得的新二進制數(shù)稱為原二進制數(shù)的反碼。

　　取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

　　比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

　　稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

　　反碼是相互的，所以也可稱：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。

　　補碼：反碼加1稱為補碼。

　　也就是說，要得到一個數(shù)的補碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數(shù)稱為補碼。

　　比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。

　　那么，補碼為：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

　　所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。

　　再舉一例，我們來看整數(shù)-1在計算機中如何表示。

　　假設這也是一個int類型，那么：

　　1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001

　　2、得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110

　　3、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111

　　可見，－1在計算機里用二進制表達就是全1。16進制為：0xFFFFFFFF。

　　一切都是紙上說的……說－1在計算機里表達為0xFFFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當然可以。利用C++ Builder的調(diào)試功能，我們可以看到每個變量的16進制值。

通過調(diào)試查看變量的值

　　下面我們來動手完成一個小小的實驗，通過調(diào)試，觀察變量的值。

　　我們在代碼中聲明兩個int 變量，并分別初始化為５和-５。然后我們通過ＣＢ提供的調(diào)試手段，可以查看到程序運行時，這兩個變量的十進制值和十六進制值。

　　首先新建一個控制臺工程。加入以下黑體部分（就一行）：

　　//---------------------------------------------------------------------------

　　#pragma hdrstop

　　//---------------------------------------------------------------------------

　　#pragma argsused

　　int main(int argc, char* argv[])

　　{

　　int aaaa = 5, bbbbb = -5;

　　return 0;

　　}

　　//---------------------------------------------------------------------------

　　沒有我們熟悉的的那一行：

　　getchar();

　　所以，如果全速運行這個程序，將只是ＤＯＳ窗口一閃而過。不過今天我們將通過設置斷點，來使用程序在我們需要的地兒停下來。

　　設置斷點：最常用的調(diào)試方法之一，使用程序在運行時，暫停在某一代碼位置，

　　在ＣＢ里，設置斷點的方法是在某一行代碼上按Ｆ５或在行首欄內(nèi)單擊鼠標。

　　如下圖：

　　在上圖中，我們在return 0;這一行上設置斷點。斷點所在行將被ＣＢ以紅色顯示。

　　接著,運行程序(F9),程序將在斷點處停下來。

　　(請注意兩張圖的不同，前面的圖是運行之前，后面這張是運行中，左邊的箭頭表示運行運行到哪一行)

　　當程序停在斷點的時，我們可以觀察當前代碼片段內(nèi)，可見的變量。觀察變量的方法很多種，這里我們學習使用Debug Inspector (調(diào)試期檢視)，來全面觀察一個變量。

　　以下是調(diào)出觀察某一變量的　Debug Inspector　窗口的方法：

　　先確保代碼窗口是活動窗口。(用鼠標點一下代碼窗口)

　　按下Ctrl鍵，然后將鼠標挪到變量 aaaa 上面，你會發(fā)現(xiàn)代碼中的aaaa變藍，并且出現(xiàn)下劃線，效果如網(wǎng)頁中的超鏈接，而鼠標也變成了小手狀：

　　點擊鼠標，將出現(xiàn)變量aaaa的檢視窗口：

　　(筆者使用的操作系統(tǒng)為WindowsXP,窗口的外觀與Win9X有所不同)

　　從該窗口，我可以看到：

　　aaaa :變量名

　　int :變量的數(shù)據(jù)類型

　　0012FF88:變量的內(nèi)存地址，請參看5.2 變量與內(nèi)存地址；地址總是使用十六進制表達

　　5 ： 這是變量的值，即aaaa = 5;

　　0x00000005 :同樣是變量的值，但采用16進制表示。因為是int類型，所以占用4字節(jié)。

　　首先先關閉前面的用于觀察變量aaaa的Debug Inspector窗口。

　　現(xiàn)在，我們用同樣的方法來觀察變量bbbb,它的值為-5,負數(shù)在計算機中使用補碼表示。

　　正如我們所想，-5的補碼為：0xFFFFFFFB。

　　再按一次F9，程序將從斷點繼續(xù)運行，然后結束。

總結

　　很難學的一章？

　　來看看我們主要學了什么：

　　1)我們學會了如何將二、八、十六進制數(shù)轉換為十進制數(shù)。

　　三種轉換方法是一樣的，都是使用乘法。

　　2)我們學會了如何將十進制數(shù)轉換為二、八、十六進制數(shù)。

　　方法也都一樣，采用除法。

　　3)我們學會了如何快速的地互換二進制數(shù)和十六進制數(shù)。

　　要訣就在于對二進制數(shù)按四位一組地轉換成十六進制數(shù)。

　　在學習十六進制數(shù)后，我們會在很多地方采用十六進制數(shù)來替代二進制數(shù)。

　　4)我們學習了原碼、反碼、補碼。

　　把原碼的0變1，1變0，就得到反碼。要得到補碼，則先得反碼，然后加1。

　　以前我們只知道正整數(shù)在計算機里是如何表達，現(xiàn)在我們還知道負數(shù)在計算機里使用其絕對值的補碼表達。

　　比如，－5在計算機中如何表達？回答是：5的補碼。

　　5)最后我們在上機實驗中，這會了如何設置斷點，如何調(diào)出Debug Inspector窗口觀察變量。

　　以后我們會學到更多的調(diào)試方法。

　　daiqionghui 修改一部分錯的。、

十六進制數(shù)的標準表示

　　在數(shù)制使用時，常將各種數(shù)制用簡碼來表示：如十進制數(shù)用D表示或省略；二進制用B來表示;十六進制數(shù)用H來表示。

　　如：十制數(shù)123表示為：123D或者123;二進制數(shù)1011表示為:1011B;十六進制數(shù)3A4表示為:3A4H。

　　另外在編程中十六進制數(shù)也用“0x”作為開頭。

十六進制的意義

　　1 用于計算機領域的一種重要的數(shù)制

　　2 對計算機理論的描述，計算機硬件電路的設計都是很有益的。比如邏輯電路設計中，既要考慮功能的完備，還要考慮用盡可能少的硬件，十六進制就能起到一些理論分析的作用。比如四位二進制電路，最多就是十六種狀態(tài)，也就是一種十六進制形式，只有這十六種狀態(tài)都被用上了或者盡可能多的被用上，硬件資源才發(fā)揮了盡可能大的作用。

　　3 十六進制更簡短，因為換算的時候一位16進制數(shù)可以頂4位2進制數(shù)。