一、誤差的基本概念及分析

在系統(tǒng)測(cè)量中我們知道被測(cè)量的真實(shí)值稱為真值。在一定的時(shí)間和空間內(nèi)，真值是一個(gè)客觀存在的數(shù)值。在測(cè)量過程中，即使選用精度最高的測(cè)量器具、測(cè)量?jī)x器和儀表，并且沒有人為的失誤，要想測(cè)得真值也是不可能的。況且由于人類對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)的局限性、測(cè)量方法的不完善性以及測(cè)量工作中常有的各種失誤等，更會(huì)使測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值之間存在差別，這種差別就叫做測(cè)量誤差。

圖1 射擊誤差

測(cè)量誤差按照其性質(zhì)和特點(diǎn)，可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差（隨機(jī)誤差）和疏失誤差三類。

在相同的測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一個(gè)量時(shí)，誤差的數(shù)值（大小和符號(hào)）均保持不變或按某種確定性的規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差通常是由于測(cè)量器具、測(cè)量?jī)x器和儀表本身的誤差產(chǎn)生的。此外，由于測(cè)量方法的不完善性和測(cè)試者測(cè)試習(xí)慣產(chǎn)生的誤差也稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差的大小可以衡量測(cè)試數(shù)據(jù)與真值的偏離程度，即測(cè)量的準(zhǔn)確度。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量的結(jié)果就越準(zhǔn)確。

在測(cè)試過程中，由于某些偶然因素而引起的誤差稱為偶然誤差，也叫做隨機(jī)誤差。比如：電磁場(chǎng)的微變、溫度的起伏、空氣擾動(dòng)、大地的微震、測(cè)量人員的感官無規(guī)律的微小變化等。這些變化是人們無法掌控的，是無規(guī)律的，這導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不可能完全相同，如果相同也只能說明儀器靈敏度不夠。

雖然偶然誤差是不能夠被人們消除的，但是偶然誤差是符合正態(tài)分布的。即測(cè)量誤差小的出現(xiàn)概率大，而誤差相對(duì)大的出現(xiàn)概率小，并且大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率也是相等的。

圖2 偶然誤差的概率曲線

由于測(cè)量者的疏忽過失而造成的誤差稱為疏失誤差。它產(chǎn)生的原因主要有兩點(diǎn)：其一是實(shí)驗(yàn)者本身造成的；其二是由于測(cè)量條件造成的。

在測(cè)試過程中，由于操作者的粗心或不正確操作，例如：讀數(shù)或記錄錯(cuò)誤、操作方法不對(duì)、測(cè)量方法不合理等，這些測(cè)量值誤差太大，一半被稱為“壞值”，應(yīng)該舍去。

這三種誤差的不同可以以打靶為例，圖3-a中的彈著點(diǎn)均勻在靶心，這說明沒有系統(tǒng)誤差，但分布分散說明偶然誤差較大。圖3-b中的彈著點(diǎn)偏于靶心，說明系統(tǒng)誤差較大。圖3-c中的彈著點(diǎn)密集于靶心，說明只有偶然誤差，沒有系統(tǒng)誤差。

圖3 用打靶說明三種誤差

打靶的靶心我們稱之為真值，而我們打到的靶稱之為測(cè)量值，而兩者之差就是絕對(duì)誤差。

絕對(duì)誤差只能表示某個(gè)測(cè)量值的近似程度。但是，兩個(gè)不同大小的測(cè)量值，當(dāng)他們的絕對(duì)誤差相同時(shí)，準(zhǔn)確程度并不同。例如：測(cè)量從北京到廣州的距離，誤差為1米，這是誤差就不大，可是如果測(cè)量從教學(xué)樓到辦公樓的距離，誤差為1米，這時(shí)誤差就比較大了。為了更加符合習(xí)慣地衡量測(cè)量值的準(zhǔn)確程度，便引入了相對(duì)誤差的概念。

絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比，稱為測(cè)量值的相對(duì)誤差。

儀器精度在標(biāo)定時(shí)也類似于打靶，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差是從誤差的表示和測(cè)量的結(jié)果來反映某一測(cè)量值的誤差情況，但并不能用來評(píng)價(jià)測(cè)量?jī)x表儀器的準(zhǔn)確度。

當(dāng)儀表在規(guī)定的正常條件下工作時(shí)，其示值的絕對(duì)誤差與其量程之比稱為儀表的引入誤差，因?yàn)橐�用誤差以量程為比較對(duì)象，因此也稱為基準(zhǔn)誤差。測(cè)量?jī)x表在整個(gè)量程范圍內(nèi)所出現(xiàn)的最大引用誤差，稱為儀表的容許誤差，。儀器儀表的技術(shù)說明書中標(biāo)明的誤差都是指的容許誤差。

對(duì)于指針式儀表，設(shè)容許誤差的絕對(duì)值為：

式中---儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)，它表明了儀表容許誤差絕對(duì)值的大小，也就是我們平時(shí)所說的精度，也可以理解為打靶人的技術(shù)能力。廣州致遠(yuǎn)電子的PA8000功率分析儀，它為0.01級(jí)就是萬分之一精度，即=0.01，可以稱得上是打靶界“第一人”。

圖4 0.01級(jí)功率分析儀

在測(cè)量過程中，要根據(jù)測(cè)量的準(zhǔn)確度的要求選擇不同準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器、儀表；

在測(cè)量前沒有充分考慮，但在測(cè)量中參與作用的一些因素所導(dǎo)致的誤差，經(jīng)常是由于理論分析不充分或者時(shí)由于采用了近似公式所引起的。這些情況應(yīng)設(shè)法避免。

由實(shí)驗(yàn)者的反應(yīng)速度和固有習(xí)慣等生理特點(diǎn)所引起的誤差屬于人為誤差。如記錄一個(gè)信號(hào)時(shí)，觀測(cè)者有超前或滯后的傾向，而且傾向因人而異，這必然導(dǎo)致誤差，所以這些因素在測(cè)量時(shí)必須要考慮。

綜上所述，一次準(zhǔn)確無誤的測(cè)量在實(shí)際測(cè)量時(shí)是不存在的。無論是的統(tǒng)誤差，還是偶然誤差，還是疏失誤差，誤差是不可避免的。但是我們應(yīng)該接近全力的去減小誤差，提高我們的打靶射擊技術(shù)，使測(cè)量數(shù)據(jù)更接近于真值，這也是我們致遠(yuǎn)人所致力的目標(biāo)。廣州致遠(yuǎn)電子的認(rèn)證級(jí)PA8000高端功率分析儀，擁有1ms數(shù)據(jù)更新率，5MHz的帶寬，2MS/s的采樣率，精度高達(dá)0.01級(jí)，能夠準(zhǔn)確地幫助工程師快速捕捉測(cè)量信息。