一些數學問題

ID:127437 · 發表于 2016-6-20 22:16

我知道你們都是聰明人，反正閑著沒事干，不如來試試這些問題。

1.（難度：☆）計算無窮求和：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …

2.（難度：☆☆）給定一條線段以及一條平行于它的直線，請用一把沒有刻度的直尺作出該線段中點。

3.（難度：☆☆☆）尺規作圖，將線段三等分。

4.（難度：☆☆☆☆）5只猴子分桃子。結果發現無法均分，便不歡而散。當天晚上，一猴子悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。過了一會，第2只猴子悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。過了一會，第3只猴子悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。過了一會，第4只猴子悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。過了一會，第5只猴子悄悄前來，扔掉了一個桃子，拿走了自己的那份。請問最少有多少個桃子？（注：不要以為這題很簡單以至于可以猜得出來。答案是一個四位數。）

5.（難度：☆☆☆☆☆）在某一次月考中，我的年級排名與我的班級排名的最大公因數恰為最小的素數的最小的素數次方。不超過我的年級排名，與我的年級排名互質的數的個數恰為我的年級排名的三分之一。不超過我的班級排名，與我的班級排名互質的數的個數是我的年級排名與我的班級排名的最大公因數的兩倍。不超過我的年級排名與我的班級排名的差，與我的年級排名與我的班級排名的差互質的數的個數是一個完全平方數，而且它和我的年級排名的乘積恰為一個完全平方數且同時是一個完全立方數，且這個數不超過714285714。請求出我的年級排名和班級排名。

做出來者請以在下面留言通知我。有興趣了解者可以詢問解法。

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一些數學問題