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更新日志:
2013-01-12
V1.0
1.實現了繪圖和數值解方程。
2013-01-18
V1.1
1.加快了繪圖速度,改進了繪圖過慢的問題;
2.解決了解方程不正確的重大BUG
3.加入了導數圖像繪制功能,使用方法:在函數前面添加 d/dx ,如 d/dx sin(x)
V1.2
2013-01-25
1.加入了極坐標
2.加入了參數方程
3.數值解微分方程功能(Euler折線法)
4.繪制斜率場功能
5.加入了坐標顯示
6.加強了圖形解方程功能,標出交點
V1.3
2013-02-03
1.增加了命令功能,目前支持8個基本命令:Plot Calc View Solve DSolve Cls RePlot Redo
2.改進了一些小問題
3.在Cyycoish的幫助下,改進了界面。感謝網友Cyycoish。
4.增加了二階微分方程的功能(仍然Euler折線法,可能有一定誤差,可視情況減小步長以減小誤差)
5.改進了關于顏色的問題。
6.增加了保存圖片功能。
7.增加了泰勒級數的計算。【注:目前算法不太完善,建議不要超過三階,超過了三階誤差非常大。】
V1.4
1.使用RK4算法替代Euler折線法,精確度大大提高。
【快捷鍵】:
Ctrl+方向鍵移動視野
Ctrl+Del清屏
Ctrl+I放大
Ctrl+O縮小
Ctrl+A自動高度
Ctrl+N恢復默認視野
【命令及語法】:
目前有8個命令:Plot, Calc, View, Solve, DSolve, Cls, RePlot, Redo
語法幫助:輸入 “命令 ?”(不含引號)然后回車即可詢問語法。
Plot y1[; y2 ;y3; ...]
繪制函數圖像。y1:函數解析式。用分號分隔。支持 y = 和 r = 。當沒有指定 y或r時默認為 y =
Calc Expr
計算表達式。Expr:數值表達式。
View [XMin, XMax, YMin, YMax]
調整視野范圍。不加參數則視為調整為初始大小。
Solve Equation [,X0]
數值解方程。Equation:方程式,未知數為x。X0:初始值,若沒有指定則默認為1。
DSolve y'=... , X0, Y0 [, Step]
數值求解一階微分方程。X0:初始x值。Y0:初始y值。Step:步長。若沒有指定則默認0.001
DSolve y''=... , X0, Y0, YP0 [, Step]
數值求解二階微分方程。X0:初始x值。Y0:初始y值。YP0:初始的y'的值。Step:步長。若沒有指定則默認0.001
Cls
清除屏幕。
RePlot y1[; y2 ;y3; ...]
清屏后再繪制函數圖像,語法與Plot相同
Redo [n]
執(zhí)行前n次的命令。不指定n則默認n=1.n不可超過5.
新界面與新功能:
新版本風采

算法已經更新為RK4算法:

有圖為證:

步長為0.01,y''+y=0 IVP{y(0)=1,y'(0)=0} 誤差幾乎沒有(藍色曲線是真實解)

相比V1.3版本:

(以下內容皆為V1.3版本)


sinx和sinx的導數:

支持多種坐標系:

斜率場線素的數量增加了一點:

微分方程 y'=y(紅色曲線)和真實解e^x (綠色曲線)
可以看到,兩者吻合的還是比較好的。

二階微分方程 y''=-y-y'/10 (初始條件y(0)=1,y'(0)=0)
(有阻尼振動)(處于欠阻尼狀態(tài))

用微分方程研究共振現象:
共振2:

泰勒級數:

自由振動方程:y''+y=0 (初始條件y(0)=1,y'(0)=0)
(歐拉折線法是紅色曲線) 真實解為cos(x) (藍色曲線)
這里步長為0.001
現在說明一下誤差問題:【歐拉折線法具有一定誤差,尤其是較快的振動或所謂的“剛性方程”】,而且步長越小誤差也越小,只是計算量更大。
在版本(V1.4Beta)中,我們已經使用【龍格庫塔方法】取代【歐拉折線法】。【龍格庫塔方法】兼具有更高的精確度和比較不錯的速度。
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