第一章 緒論1.1引言
最小拍控制是一種直接數(shù)字設計方法。所謂最小拍控制就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)是系統(tǒng)輸出值盡快地跟蹤期望值的變化，因此最小拍實際上是時間最優(yōu)控制。
近年來，隨著工業(yè)控制技術(shù)和航空航天技術(shù)的高速發(fā)展，人們對控制器的要求也越來越高。一般控制器具有以下要求：
- 精確性：指的是對特定輸入的系統(tǒng)，到達穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)輸出的采樣值能準確跟蹤輸入信號，也就是說采樣點上的輸出不存在穩(wěn)態(tài)誤差。
- 快速性：系統(tǒng)能在有限的拍數(shù)下達到穩(wěn)態(tài)的設計狀態(tài)嗎也就是系統(tǒng)準確的跟蹤輸入量縮需的采樣周期應為最少。
- 穩(wěn)態(tài)性：控制器必須在物理上可實現(xiàn)且應該是穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。
最小拍控制是一種直接數(shù)字設計方法。所謂最小拍控制就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)使系統(tǒng)輸出值盡快地跟蹤期望值的變化。因此最小拍控制實際上是時間最優(yōu)控制。
在數(shù)字隨動控制系統(tǒng)中，要求系統(tǒng)的輸出值盡快地跟蹤給定值的變化，最控制就是為滿足這一要求的一種離散化設計方法。所謂的最小拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)有以下形式：
式中，N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應在N個采樣周期后變?yōu)榱�，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)。但是最小拍控制器有其局限性：1、最小拍控制器對典型輸入的適應性較差。一種典型的最小拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 2、最小拍控制器的可實現(xiàn)性問題。對于某些對象的脈沖傳遞函數(shù)，所設計的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),系統(tǒng)的響應超前于被控對象的輸入，這在實際中是實現(xiàn)不了的。3、最小拍控制的穩(wěn)定性問題。在選擇時必須有一個約束條件的零點和不穩(wěn)定極點能夠完全對消。
1.2設計任務要求
采用零階保持器的單位反饋離散系統(tǒng)，被控對象為
，如下圖所示，其中
為零階保持器，
為被控對象，
即為待設計的最少拍控制器。設計實現(xiàn)最小拍控制的simulink仿真模型，要求按照單位階躍輸入和單位速度輸入設計最小拍控制器，觀察其輸出曲線，整定參數(shù)后，系統(tǒng)階躍響應超調(diào)<10%并且分析最小拍控制器設計的特點。
最少拍系統(tǒng)框圖
1.3設計技術(shù)參考數(shù)據(jù)
- 采樣周期T設置為1s。
- 零階保持器
。 - 本文所指最少拍系統(tǒng)設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(如階躍信號，速度信號，加速度信號等)作用下，經(jīng)過最少拍(有限拍)，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。
- 廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)在z平面單位圓上及單位圓外沒有極點，且不含有純滯后環(huán)節(jié)。
1.4應完成的技術(shù)文件
- 設計說明書
- 設計計算書
- 仿真分析
- 系統(tǒng)原理圖
第二章 課程設計說明書2.1綜述
在采樣系統(tǒng)中，時間經(jīng)過一個采樣周期稱為一拍。最少拍系統(tǒng)設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(如階躍信號，速度信號，加速度信號等)作用下，經(jīng)過最少拍(有限拍)，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。所以，最少拍控制系統(tǒng)的性能指標包括系統(tǒng)穩(wěn)定、在典型輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零、系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間最短或盡可能短，即最少拍系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的要求是穩(wěn)定、準確和快速。本課程設計針對穩(wěn)定、不含純滯后環(huán)節(jié)的被控對象，來推導數(shù)字控制器D(z)具有的形式。
2.2 被控對象穩(wěn)定且不包含純滯后環(huán)節(jié)的最少拍控制器設計
控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中H0(s)為零階保持器，GP(s)為被控對象，D(z)即為待設計的最少拍控制器。
圖1 最少拍隨動系統(tǒng)框圖
定義廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為
廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)在z平面單位圓上及單位圓外沒有極點，且不含有純滯后環(huán)節(jié)。
閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
(1)
誤差脈沖傳遞函數(shù)
(2)
數(shù)字控制器
(3)
根據(jù)式(2)知
(4)
將其展開成如下形式：
(5)
由式(6.4)可知，E(z)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Φe(z)及輸入信號R(z)有關。由式(5)可以看出，根據(jù)最少拍控制器的快速性設計準則，系統(tǒng)輸出應在有限拍N拍內(nèi)和系統(tǒng)輸入一致，即i≥N之后，e(i)=0，也就是說，E(z)只有有限項。因此，在不同輸入信號R(z)作用下，根據(jù)使E(z)項數(shù)最少的原則，選擇合適的Φe(z)，即可設計出最少拍無靜差系統(tǒng)控制器。
常見的典型輸入信號有：
單位階躍輸入 
單位速度輸入 
單位加速度輸入 
……
一般地，典型輸入信號的z變換具有如下形式：
(6)
式中，A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多項式。
將式(6)代入式(4),得到
(7)
因此，從準確性要求來看，為使系統(tǒng)對式(6.6)的典型輸入信號無穩(wěn)態(tài)誤差，Φe(z)應具有的一般形式為：
(8)
式中，F(xiàn)(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多項式。根據(jù)最少拍控制器的設計原則，要使E(z)中關于z-1的項數(shù)最少，應該選擇合適的Φe(z)，即選擇合適的p及F(z-1) ，一般取F(z-1)=1，p=m。式(8)及式(3)是設計最少拍控制系統(tǒng)的一般公式。
在不同典型輸入下，數(shù)字控制器的形式不同。
(1) 單位階躍輸入r(t)=1(t)
為使E(z)項數(shù)最少，選擇p=1，F(xiàn)(z-1)=1，即Φe(z)=1-z-1，則
由z變換定義可知e(t)為單位脈沖函數(shù)，即
也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過1拍，輸出就可以無靜差地跟蹤上輸入信號,此時系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts=T，T為系統(tǒng)采樣時間。
(2) 單位速度輸入r(t)=t
由式(8)易知，選擇p=2, F(z-1)=1, 即Φe(z)=(1-z-1)2，則：
則e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=…=0，即系統(tǒng)經(jīng)過2拍，輸出無靜差地跟蹤上輸入信號，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts=2T。
(3) 單位加速度輸入r(t)=t2/2
由式(7)可知，選擇p=3，F(xiàn)(z-1)=1，即φe(z)=(1-z-1)3，可使E(z)有最簡形式：
則e(0)=0, 
，
，e(3T)=e(4T)=…=0，即經(jīng)過3拍，系統(tǒng)的輸出可以無靜差地跟蹤上輸入,即系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間ts=3T。
由上面討論可以看出，在進行最少拍控制器設計時，誤差脈沖傳遞函數(shù)Φe(z)的選取與輸入信號的形式密切相關，對于不同的輸入信號r(t)，所要求的誤差脈沖傳遞函數(shù)Φe(z)不同。所以這樣設計出的控制器對各種典型輸入信號的適應能力較差。若運行時的輸入信號與設計時的輸入信號形式不一致，將得不到期望的最佳性能。
表1 三種典型輸入信號形式下的最少拍控制器設計結(jié)果
第三章 方案分析及設計
3.1 廣義脈沖傳遞函數(shù)的求取
根據(jù)設計任務要求，設廣義被控對象的傳遞函數(shù)為
由Z變換，得
帶入
，得
3.2最小拍控制器的設計
最小拍系統(tǒng)輸入信號形式不同，數(shù)字控制器也不同，根據(jù)表1三種典型輸入信號形式下的最少拍控制器設計結(jié)果，分別設計單位階躍輸入和單位速度輸入相應的最小拍控制器。
3.2.1單位階躍信號
當
時，由Z變換得，
因此
數(shù)字控制器
3.2.2單位速度信號
當
時，由Z變換得，
設
,則利用公式
，得
因此
數(shù)字控制器
第四章 最小拍控制的simulink仿真模型4.1單位階躍信號的simulink仿真模型
4.2單位速度信號的simulink仿真模型
4.3仿真模型結(jié)果分析
當輸入信號為單位階躍信號時，按照最小拍控制策略設計的數(shù)字控制器，實現(xiàn)輸入經(jīng)過一拍后，在采樣時刻系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，輸出跟蹤輸入但在采樣點間，系統(tǒng)輸出有紋波存在。
當輸入信號為單位速度信號時，按照最小拍控制策略設計的數(shù)字控制器，實現(xiàn)輸入經(jīng)過兩拍后，在采樣時刻系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，輸出跟蹤輸入，但在采樣點間，系統(tǒng)輸出有紋波存在。
綜上所述，被控對象穩(wěn)定且不包含純滯后環(huán)節(jié)，按最少拍原則設計數(shù)字控制器，雖然設計方法直觀簡單，又便于在計算機上實現(xiàn)，但也存在著缺點。
①系統(tǒng)輸出在采樣點間存在紋波，最少拍設計是保證在采樣點上穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在采樣點之間系統(tǒng)輸出可能存在波動，其原因在于數(shù)字控制器的輸出
經(jīng)過兩拍后不為零或為常值，而是出于振蕩收斂。
②系統(tǒng)適應性差，最少拍原則是根據(jù)某種典型輸入信號設計的，對其它輸入信號不一定是最少拍，甚至可能產(chǎn)生很大的超調(diào)和靜差。
③控制幅值的約束最少拍設計實質(zhì)上是時間最優(yōu)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在此過程中，對數(shù)字控制器的輸出沒有做任何約束，但實際上控所能提供的能量是有限，所以采用最少拍原則設計的計算機控制系統(tǒng)，由于被控對象存在飽和特性，系統(tǒng)響應輸出不一定滿足最少拍目的。
心得體會這次課程設計我掌握了許多知識，不同于以往的課程設計，《計算機控制》課設的包經(jīng)過一星期的《計算機控制》課程設計，收獲了很多。通過這幾天的學習，確實含面相當?shù)膹V泛，包括對上課時的理論基礎的回顧還有對數(shù)學工具MADLAB的學習掌握及單片機的使用。是一次對前面所學習科目的綜合設計。 在這次課程設計中，我學到了很多設計數(shù)字控制系統(tǒng)的思想與方法，應用了計算機控制課程上學到的知識，還用到了自動控制原理、模擬電子技術(shù)中的相關知識，給我提供了一個將所學的課程聯(lián)系在一起，并應用于實踐的機會。
參考資料[1] 張艷兵.王忠慶，鮮 浩.計算機控制技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006
[2] 胡壽松.自動控制原理胡（第五版）北京：科學出版社，2007
[3] 樓順天.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設計（第2版），2005
[4] 張養(yǎng)安、劉林章，MATLAB軟件在數(shù)據(jù)處理中的應用， 2005
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