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詳解快速傅里葉變換 FFT 算法
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快速傅里葉變換 FFT 是離散傅里葉變換 DFT 的一種快速算法，只有 FFT 才能在現實中有實際應用的意義。雖然許多學過數字信號處理這門課的同學都知道 DFT 和 FFT，但實際上真正理解其算法原理的屈指可數，絕大部分同學知其然而不知其所以然，況且限于高校課程教學體制，課堂上不可能把這些原理和算法講得明明白白的。為此，特意以本文講解 FFT 算法的原理與實際應用，給欲往電子信息類專業進修和發展的同學一些課外參考。
N點有限長序列x(n)的DFT 為
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2017-11-1 02:00 上傳
由此可見，一次復數乘法需要 4 次實數乘法和 2 次實數加減法。一次復數加法需要 2 次實數加法。所以每一個 X（k）計算需要 4N次實數乘法以及2N+2(N-1)=2(2N-1)次實數加法。整個 DFT運算總共需要 4N*N次實數乘法和 N*2(2N-1)=2N(2N-1)次實數加法。當 N足夠大，N>>1 時，直接計算DFT
的乘法次數和加法次數都是和 N的平方成正比。當N=1024 時，DFT的運算量為 1048576次，即一百多萬次復乘運算，一塊嵌入式 32位處理器的最高速度為 105百萬指令每秒，那么它要完全計算這個DFT 的時間最快也要 1 秒，期間還是獨占 CPU 所有運算資源且不能有任何其他的中斷請求。這樣計
算量太龐大，計算速遞太慢了，談不上實時性，根本沒有實用意義。
所以，我們就要利用DFT 的系數的固有特性來簡化計算，減少運算量。特性如下：
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